金属塑性成型原理课第8章

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1、第8章塑性加工过程的数值模拟与物理模拟前言数值模拟物理模拟结束语模拟的定义所谓模拟:既是针对某个现象或过程的原型，建立一个与该现象或过程具有相似性而又便于人们进行观测和控制的模型，通过研究模型在各种条件下的响应来推测原型在相应条件下的响应，从而获得对于原型规律性的认识。金属塑性成形过程的模拟方法分为物理模拟和数值模拟两大类。数值模拟:数值模拟采用一组数学方程（一般是微分方程）和定解条件将实际过程抽象成理论模型，采用电子计算机求得该理论模型在不同条件下的数值解，以此推测在相应条件下所发生的实际过程。物理模拟:简言之,物理模拟即采用物

2、理模型进行实验模拟有限元法的基本思想1把连续体看成是有限数目单元体的集合，单元之间只在指定节点处相互连接，并在节点处引入等效相互作用以代替单元之间实际的相互作用。2分片近似，即对每个单元选择一个函数来近似描述其物理量（如位移），并依据一定的原理来建立各物理量之间的关系式。3把各个单元上建立起来的关系式加以集成，得到一个与有限个离散点相关的总体方程，由此可求得有限个离散点上的未知量，从而得到整个问题的近似解，所以，有限元法的实质就是将具有无限个自由度的连续体近似的看成只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化且便于数值分析计算。有限元

3、法的解题思路[N]形状矩阵[S]应力矩阵[B]几何矩阵[K]e单元刚度矩阵(1)连续介质体的离散化(2)选择插值函数(3)进行单元分析(4)集合成系统方程组(5)求解系统方程组(6)进行参量汁算有限元法的发展概况有限元法是从结构力学计算中的矩阵法发展起来的。它是根据变分原理近似求解一般连续域问题的数值方法。1960年Cough用该方法求解弹性力学的平面应力问题时首次使用了“有限元法”这一术语。最初从基于小变形理论的弹性有限元法开始发展，到60年代后半期，为了研究超出弹性变形达到屈服点的应力和变形状态，发展了小变形弹塑性有限元法进行

4、塑性加工的弹塑性分析。但由于其计算时需要非常小的时间增量，进行大变形分析时计算费用昂贵，70年代后，发展了基于有限变形理论的大变形弹塑性有限元法。同时，针对弹塑性有限元法计算量大，累积误差大的缺点，Lee和Kobayashi于1973年首次提出了刚塑性有限元法，并提出了刚塑性有限元的拉格朗日算法，同时用于分析金属塑性成形问题，接着，各国学者并对其解法进行了深入的研究。在实际的热加工及超塑性成形过程中，材料不仅表现出塑性，同时也表现出粘性，相应地发展了粘塑性有限元法。Oden于1973年分析矩形平板变形时在应力、应变场的计算中耦合了

5、温度计算，开始了热力耦合有限元的发展。塑性有限元的一个重要发展方向是与金属学相结合，模拟金属塑性变形过程中内部微观组织的变化，目前，随着计算机软硬件技术的发展及有限元理论的提高，许多大型通用及专用的塑性加工有限元软件已经成功的对体积成形及板料成形进行了分析。有限元法在工艺分析中起到了重要的作用，并逐渐朝着更准确、通用方向发展。弹塑性有限元法的特点弹塑性有限元法在计算时考虑弹性变形和塑性变形，弹性区采用Hooke定律，塑性区采用Prandtl-Reuss方程和Mises屈服准则。对于小塑性变形，以节点位移作为未知量直接求解，适用于分

6、析构件的失稳、屈服等工程问题；对于大塑性变形，采用增量分析法。考虑弹性区与塑性区的相互关系，既可以分析加载过程，又可以分析卸载过程，包括计算残余应力、应变和回弹以及模具和工件之间的相互作用，可以处理几何非线性问题和非稳态过程。其缺点是所取步长不能太大，计算工作量繁重，累积误差大，对于非线性硬化材料计算复杂。一般而言，弹塑性有限元法适合于分析板料成形如拉延、弯曲、缩口等工艺。刚塑性有限元的特点刚塑性有限元法以刚塑性材料变分原理为基础，忽略材料的弹性变形部分，采用在离散区域上对速度积分的方法，避开了几何非线性问题，能够模拟复杂的成形过

7、程，且提高了计算效率。刚塑性有限元计算时，对每一个加载步来说，材料仍处于小变形状态，以后的计算是在以前累加变形的几何形状和硬化的基础上进行的，可以用小变形情况下的方法处理金属塑性成形的大变形问题。但是因其忽略了弹性变形，故不能计算弹性变形和卸载过程，无法求得残余应力、应变和回弹量。刚塑性有限元法适用于分析挤压、锻造、轧制等体积成形等问题。刚塑性有限元法模拟分析步骤1）建立有限元模拟初始模型，包括工件网格划分、材料模型、模具型腔几何信息及其运动和边界条件等各方面信息；2）构造或生成初始速度场；3）计算各单元刚度矩阵和残余力向量，并进

8、行斜约束处理；4）形成整体刚度矩阵和残余力向量，并引入速度约束条件消除奇异性；5）解整体刚度方程得到节点速度增量，修正节点速度，并检查收敛情况，若收敛转入第6）步，反之重复3）~5）步；6）由几何方程和塑性本构关系求出应变率和应力场；7）确定增量变