金属塑性成型原理作业部分题解

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1、原理题解第一章应力分析方形截面（2cmx2cm）的直杆受轴向拉力8吨，（如图），图中abc为3个不同取向的单元体，求出三个单元体上的应力，并画出单元体受力图。解：横截面上的应力与轴线成角的任意斜截面上的应力可分解为正应力和剪应力：对于单元体a:对于单元体b：对于单元体c：31各单元体受力图如下：4两端封闭的薄壁圆筒直径D＝100mm，壁厚t=5mm，受内压P=100，求壁上如图所示a、b单元体的应力状态。解：由于筒壁较薄可以认为应力沿厚度方向均匀分布，并且厚向应力远小于其它方向的应力，故可忽略不计，作为平面应力问题处理，对于单元体a

2、：切向应力：轴向应力：对于单元体b：设，根据平面应力状态下斜截面上的应力公式，有=(==各单元体应力图如下：316试述单向应力状态，平面应力状态，圆柱应力状态，球形应力状态的应力特征。这些特征再三向应力圆上如何体现：（用应力圆作图说明之）。答：单向应力状态―――有两个主应力为零。（如图a）平面应力状态——有一个主应力为零（如图b）(图b)圆柱应力状态—有两个主应力相等（如图C）31（图C）（图d）球形应力状态—三个主应力都相等，三向应力圆聚合于一点，（如图d）7.已知某点应力状kg/cm求等倾面上的全应力S，法向应力和剪力。解：等倾

3、面的法线相对于各坐标轴的方向余弦彼此相等，即l=m=n=全应力分量：S=全应力：法向应力：剪应力：可见，所研究的等倾面上没有应力。3114：解：应力不变量：=-1+1=0将应力不变量代入下式：故J（1.2.0）；（2.0.-1）；J’（0..）；31求、、、、;及、、、解：=300代入即解得：、、19.将应力张量31分解为应力为偏张量与应力球张量不变量之间的关系。解：平均应力应力张量=应力偏量+应力球张量。应力张量不变量故=应力球量不变量：应力偏量不变量31第二章应变分析1.毛坯高200mm，均匀压缩五次，每次压下量均为20mm，求

4、各次的条件应变及真实应变值，以及总的条件应变和真实应变值。解：条件应变公式为真实应变公式为故而31=-0.693将上述两种应变值进行比较，可以看出，真实应变是可加的，而条件应变不可加。3下述应变状态在连续介质中是否能够产生，有何条件？a）、、，其余应变分量为零。（、均为常数）b）、、其余应变分量为零。（、为不大的常数）解：a）、、、、如果这个应变场存在的话，一定要满足变形场连续方程：+-2也就是说：-2-2＝0，即＝—时，应变场是可能的。b）、、、31根据应变连续方程+-2必须保证2+0-2＝0即＝但此处z为变量，股不能保证处处都有

5、-＝0，即协调条件不成立，股此应变场不可能存在。4.平板长120mm宽36mm，厚0.5mm，若在长度方向拉伸至144mm，而宽度不变，试求：a）对数应变，，；b）平板最终尺寸；c）等效应变。解：a）因宽度不变，故由体积不变条件++＝0可知＝—＝－0.182b）所以，故最终尺寸为144360.416C）.5.上题中，若宽度方向允许自然收缩，其结果如何？解：这种情况下变形性质为单向拉伸31现已知，故最终尺寸为144mm32.9mm0.456mm7.厚壁球壳内半径为a，外半径为b，在内压P作用下塑性变形，a）考虑到体积的不可压缩，试证明

6、：，（为径向位移）。b)若已知变形后内半径a增大，试求任意一点的计算公式。解：a）在球坐标下，一般状态的集合方程为：，由球壳体集合形状和作用力（内压P）的对称性，可以断定位移矢量场也是对称的，即无关，而V=W＝0，且于是：（证毕）b）.根据体积不变的定律:解此微分方程得，边界条件：已知内表面（）的位移为，即，31于是：代入前式：8.已知厚壁圆筒变形前的内半径为a，内内压变形后内半径增大，若长度（Z向）不变，试求任一点的，和解：厚壁圆筒收内压系轴对称问题由轴对称几何方程知：，因变形后长度不变，即根据体积不变条件将上述应变分量表达式代入

7、，即得径向位移u的微分方程式解此方程得：边界条件：已知内半径（）增大，即内壁处径向位移，由此知：故：于是：带入前式得：3110.证明实心圆柱形毛坯均匀镦粗时，。证法a）：设任意半径r处的金属镦粗后移动微小距离u，高度h减少dh。根据体积不变定律：化简忽略高阶微量，既得：2uh=rdh或但，于是：又按体积不变定律：由（1）（2）式可见：证法b）实心圆坯均匀镦粗系轴对称问题，故第九题所得微分方程的解：或对本题同样适用。边界条件：实心圆坯镦粗系圆环镦粗特例，在中心（r=0）处，其径向位移u=0，代入上式知：c＝0于是：即或由体积不变定律:

8、故证法c）直接将a=0和径向位移da=0代入第九题求得的应变分量表达式中，也可立即得到：第三章屈服准则1.试述:a)Tresca准则和Mises准则判断塑性应力状态的依据.b)从应力张量看是张量中的哪一种成份对材料的屈服有影响.c)“