运筹学基础(第2版)何坚勇第四章习题答案

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1、第四章习题4.2已知线性规划问题maxz=3x1+2x2s.t-x1+2x243x1+2x214x1-x23x1,x20minf=4w1+14w2+3w2s.t-w1+3w2+3w232w1+2w2-w22w1，w2，w20（2）如果愿问题与对偶问题都有可行解，则二者都有最优解。由原题可见，下列解是原问题与对偶问题的可行解。X（0）=（0，0）TW（0）=（0，1，0）T4.3minz=2x1-x2+2x3s.t-x1+x2+x3=4-x1+x2-Kx36X10，X20,X3无约束最优解:X（0）=（-5，0，-1）T先

2、变成变量大于0写出符合4.18,4.11,4.06条件的标准型minz=2x1-x2+2x3s.t-x1+x2+x3=4-x1+x2-Kx36X10，X20,X3无约束最优解:X（0）=(-5，0，-1)Tmaxz=-2x1+x2-2x3s.t-x1+x2+x3=4-x1+x2-Kx36X10，X20,X3无约束最优解:X（0）=(-5，0，-1)T写出对偶问题minf=4w1+6w2s.tw1+w22w1+w21w1-kw2=-2w1无约束，w20令X’1=-X1maxz=2x’1+x2-2x3s.tx’1+x2+x3=

3、4x’1+x2-Kx36X’10，X20,X3无约束最优解:X’（0）=（5，0，-1）T写出目标等式和互补松紧条件根据定理4.2.5，X（0）=（-5，0，-1）TZ*=2x’1+x2-2x3=2×（5）-0-2（-1）=12f*=Z*=4w1+6w2=124.2.7w1=0w2=24.2.7w1+w2=2求解代入w1-kw2=-1A求得K=14.4对偶问题minf=20w1+20w2s.tw1+2w212w1+w222w1+3w233w1+2w24w10，w20maxz=x1+2x2+3x3+4x3s.tx1+2x2

4、+2x3+3x4202x1+x2+3x3+2x420X1，X2,X30无约束续W*1=1.20W*2=0.20由互补松弛条件可得:x1+2x2+2x3+3x4=20(4.4.1)2x1+x2+3x3+2x4=20续将W*1=1.2，W*2=0.2代入对偶问题的约束条件。w1+2w2=1.2+20.2=1.612w1+w2=21.2+0.2=2.622w1+3w2=21.2+30.2=33w1+2w2=31.2+20.2=4由互补松弛条件定理可知X*1=0，X*2=0代入(4.4.1)得x1+2x2+2x3+3x4=

5、20(4.4.1)2x1+x2+3x3+2x4=20解得:x*3=4x*4=4原问题最优解:X*=（0，0，4，4）T4.5minz=8x1+6x2+3x3+6x4s.tx1+2x2+x433x1+x2+x3+x46x3+x423x1+x32Xj0,j=1,2,3,4最优解:X（0）=(1，1，2，0)T化标准型maxz=-8x1-6x2-3x3-6x4s.t-x1-2x2-x43-3x1-x2-x3-x46(4.5.1)-x3-x42-3x1-x32Xj0,j=1,2,3,4最优解:X（0）=（1，1，2，0）T写对偶

6、问题minf=3w1+6w2+2w3+2w4s.t-w1-3w2–w4-8-2w1-w2-6-w1-w3–w4-3(4.5.2)-w1-w2-w3-4wi0I=1,2,3,4maxz=-8x1-6x2-3x3-6x4s.t-x1-2x2-x43-3x1-x2-x3-x464.5.1)-x3-x42-3x1-x32Xj0,j=1,2,3,4最优解:X（0）=（1，1，2，0）T互补松弛条件最优解:X（0）=（1，1，2，0）T即Xj0,j=1,2,3s.t-w1-3w2–w4=-8-2w1-w2=-6(4.5.3)-w1

7、-w3–w4=-3代原问题约束条件左端X（0）=（1，1，2，0）T,x1+2x2+x4=1+2+0=33x1+x2+x3+x4=3+1+2+0=6x3+x4=2+0=23x1+x3=1+2>2互补松弛定理w4=0w4=0代入对偶问题约束条件s.t-w1-3w2–w4=-8-2w1-w2=-6(4.5.3)-w1-w3–w4=-3w4=0解得:w1=2w2=2w3=1对偶问题最优解:w*=（2，2，1，0）T,4.7已知线性规划问题maxz=10x1+5x2s.t3x1+4x295x1+2x28x1,x20化成标准型maxz=10x1

8、+5x2s.t3x1+4x2+x3=95x1+2x2+x4=8x1,x20A表4.710500CBXBb¯x1x2x3x45x23/2015/14-3/1410x1110-1/