优酷清华线性代数讲讲义何坚勇主讲

《优酷清华线性代数讲讲义何坚勇主讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、清华线性代数文档清华线性代数文档TableOfContents1.ys2002091210.htm.htm32.ys2002091211.htm.htm63.ys2002091212.htm.htm94.ys2002091213.htm.htm135.ys2002091308.htm.htm176.ys2002091309.htm.htm187.ys2002091310.htm.htm198.ys2002091801.htm.htm219.ys2002091802.htm.htm2210.ys2002091803.

2、htm.htm2511.ys2002091808.htm.htm2812.ys2002091809.htm.htm2913.ys2002091810.htm.htm3214.ys2002091811.htm.htm3515.ys2002092004.htm.htm3716.ys2002092005.htm.htm3917.ys2002092006.htm.htm4118.ys2002100204.htm.htm4319.ys2002100205.htm.htm4420.ys2002100206.htm.htm452

3、1.ys2002100207.htm.htm4622.ys2002100301.htm.htm4723.ys2002100302.htm.htm4924.ys2002100303.htm.htm4925.ys2002100304.htm.htm5126.ys2002100305.htm.htm5757清华线性代数文档1.ys2002091210.htm.htm（四）几个特殊的行列式1.上三角形、下三角形、对角形行列式的值；2.次对角线行列式的值；3.范德蒙特行列式的值；4.特殊的分块矩阵形式的行列式。（五）关于高阶

4、行列式的计算［思路］从总体思路来讲，高阶行列式的直接计算主要有两条途径：　　①化成已知结果的行列式类型：如化成上（下）三角形、对角形、范德蒙特行列式等。　　②利用降阶定论（或结合性质），将n阶降为（n－1）阶，（n－1）阶再降为（n－2）阶，……，最后降为3阶、2阶（或已知结果的行列式）。至于对一个具体的行列式应走哪条途径、用什么方法，还要根据构成行列式的元素的特点具体分析。常见的有以下几种类型：　1、可直接化为上（下）三角形或已知结果的行列式例1.1，计算　　　例1.2　计算：57清华线性代数文档2、直接利用降阶

5、定理--主要用在某一行（列）有许多零元素，且其非零元素的代数余子式很容易求。例1.3分析，这既不是上三角形，也不是下三角形，但第一列只有两个非零元素，且a11（＝a）的余子式是一个上三角形，an1（＝b）的余子式是一个下三角形，因此利用展开定理按第一列展开后，直接可计算出。3、行（列）和相等的行列式例1.4，计算：　例1.557清华线性代数文档小结：D中各行和（或其中一部分的行和）相等，都可用各列加到第1列上，提出公因子后，得到第1列均为1（或部分元素为1），由1再去化出零元素，就可化简行列式。4、箭头形行列式例1

6、.6分析：这类行列式中，除了主对角线、第一行、第一列元素外，都为0。构成??，另有?，斝危舸死啵涮氐闶怯肷稀⑾氯切涡辛惺胶芙咏虼丝苫希ㄏ拢┤切涡辛惺角笾?/P>例1.7思路：本行列式元素的特点：每一行与第一行只有两个元素不同，因此可将第一行的（－1）倍分别加到其它各行上。57清华线性代数文档小结：①对于箭头形行列式，总是用主对角线元素去化第1列（或第1行），使之成为上（下）三角形行列式。因为用主对角线元素去化零时，后边的化零过程不会破坏前面已化成的零元素（请读者思考，为什么有这么好的结果，其原因

7、是什么？）②例1.6中，将D中第1列元素化为0（a11除外）与化第1行元素为0，其难度相同，但对例1.7化第1列元素为0比化第1行元素来得简便，读者可仔细揣摩其中的区别。2.ys2002091211.htm.htm（四）几个特殊的行列式1.上三角形、下三角形、对角形行列式的值；2.次对角线行列式的值；3.范德蒙特行列式的值；4.特殊的分块矩阵形式的行列式。（五）关于高阶行列式的计算［思路］从总体思路来讲，高阶行列式的直接计算主要有两条途径：　　①化成已知结果的行列式类型：如化成上（下）三角形、对角形、范德蒙特行列式

8、等。　　②利用降阶定论（或结合性质），将n阶降为（n－1）阶，（n－1）阶再降为（n－2）阶，……，最后降为3阶、2阶（或已知结果的行列式）。至于对一个具体的行列式应走哪条途径、用什么方法，还要根据构成行列式的元素的特点具体分析。常见的有以下几种类型：　1、可直接化为上（下）三角形或已知结果的行列式例1.1，计算57清华线性代数文档　　　例1.2　计算：2、