角函数第三节三角函数的性质

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1、第三节　三角函数的性质1．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)Rk∈Z}[－1,1][－1,1]奇函数偶函数2ππR[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)ymax＝1ymin＝－11．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ为何值时，该函数为奇函数？当φ

2、为何值时，该函数为偶函数？2．(1)函数y＝sinx在第一象限内是增函数吗？(2)如何求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调增区间呢？三角函数的定义域三角函数的周期性与奇偶性三角函数的周期性与奇偶性【思路点拨】(1)由周期性，求ω；(2)平移后函数图象关于y轴对称，因此函数为偶函数，可求φ.【答案】D1．求三角函数的周期主要有三种方法：(1)周期定义；(2)利用正(余)弦型函数周期公式；(3)借助函数的图象．2．(1)由题设g(x)为偶函数，必有g(x)＝±cos2x，利用诱导公式求φ

3、值；(2)判断函数的奇偶性应首先判断函数的定义域是否关于原点对称．三角函数的单调性三角函数的单调性1．求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”．2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中，ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正，防止把单调性弄错．三角函数的最值三角函数的最值【思路点拨】利用两角和公式、倍角公式将f(x)化为Asin(ωx＋φ)的形式，然后由三角

4、函数的性质求周期和函数的最值．三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，该知识点的命题常与三角变换交汇，在考查三角函数性质的同时，注重考查三角变换的技能，以及函数与方程、转化与化归等数学思想方法．【答案】A