第三节三角函数图像与性质

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1、第三节三角函数图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k∈Z).函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RR{x

2、x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性为增；为减[2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增　　　　　为增对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ无考点一三角函数的定义域与值域1.函数f(x)＝3sin在区间上的值域为________．2．(2014·湛江调研)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．3．(1)

3、函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域为________．(2)当x∈时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．考点二三角函数的单调性5[典例]　求下列函数的单调递减区间：(1)y＝2sin；(2)y＝tan.若将本例(1)改为“y＝2”，如何求解？[针对训练]1．(2013·盐城二模)函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调增区间为________．2．(2013·苏北四市联考)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为______．考点三三角函数的对

4、称性与奇偶性角度一　求三角函数的对称轴或对称中心1．(2013·扬州期末)已知函数f(x)＝－2sin2x＋2sinx·cosx＋1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心；(2)当x∈时，求f(x)的最大值和最小值．角度二　由三角函数的对称性求参数值2．(2014·连云港期末)若函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图像关于点中心对称，则φ＝________.3．已知ω>0，函数f(x)＝cos的一条对称轴为x＝，一个对称中心为点，则ω的最小值为______．角度三　三角函数对称性的应用4.(2014·辽宁五校联考)设偶函数f(

5、x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)5的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为______．[课堂练通考点]1．(2014·常州统考)函数f(x)＝sin的单调增区间是________．2．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间为________．3．函数y＝cos的单调减区间为________．4．函数y＝tan的图像与x轴交点的坐标是________．　5．(2013·南京二模)对函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：(1)函数

6、f(x)是偶函数；(2)函数f(x)的最小正周期是2π；(3)点(π，0)是函数f(x)的图像的一个对称中心；(4)函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________(填序号)．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．函数y＝的定义域为________．2．(2013·洛阳统考)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝对称，则

7、φ

8、的最小值为________．3．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________4．(2014·镇江期末)函数f(x)＝的

9、对称中心坐标为________．5．(2013·浙江高考改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件．56．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．7．设f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的单调递增区间．第Ⅱ组：重点选做题1．(2

10、014·福州质检)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈R.(1)求f的值；(2)试写出一个函数g(x)，使得g(x)f(x)＝cos2x，并求g(x)的单调区间．52．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．5