《些重要的概率分布》PPT课件

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1、第三章一些重要的概率分布3.1正态分布3.2样本均值的抽样分布3.3χ2分布3.4t2分布3.5F分布3.1正态分布（1）正态分布及其标准化若连续型随机变量X的概率密度为则X服从正态分布，记为X～N(μ,σ2)。正态分布的数学期望和方差分别为μ和σ2。标准正态分布：正态分布的标准化（1）如果，，则（2）相互独立的两个（或多个）正态分布随机变量的线性组合仍服从正态分布。（3）若Z1,Z2,…，Zk为k个独立的标准正态变量，则其平方和服从自由度为k的χ2分布，即（2）正态分布的图形（3）正态分布的性质正态分布曲线以均值为中心，对称分布；正态分布的概率密度函数

2、呈中间高、两边低。正态分布曲线下位于一个标准差的面积约为68%;两个标准差的面积约为95％；三个标准差的面积约为99.7%;多个正态分布随机变量的线性组合仍为正态分布。（4）从正态总体中随机抽样及靴襻抽样法3.2样本均值的抽样分布（1）独立同分布随机变量（2）中心极限定理如果X1,X2,…，Xn是来自均值为u方差为σ2的任一总体的随机样本，随着样本容量无限增大，则其样本均值趋于正态分布，其均值为u,方差为σ2/n。3.3χ2分布（1）概率密度函数自由度为n的χ2分布的密度函数注：标准正态变量的平方服从自由度为1的χ2分布，即（2）χ2分布的图象N=7N=

3、11概率xN为自由度N=2定理：χ2分布的和仍然服从χ2分布。若X1,X2,…,Xn相互独立，且Xi服从具有ni（i=1,2,…，n）个自由度的χ2分布，则它们的和X1+X2+……+Xn服从具有ni个自由度的χ2分布。χ2分布是斜分布，其偏度取决于自由度的大小，自由度越小，越向右偏，但随着自由度的增大，逐渐呈对称，接近于正态分布。χ2分布的期望为k，方差为2k，k为χ2分布的自由度如果来自方差为σ2的正态分布的N个观测值的样本方差为s2，则可以证明(N-1)s2/σ2～χN-12（3）χ2分布的性质3.4t分布t分布的定义。如果连续型随机变量x具有以下

4、密度函数，则称其具有自由度为n的t分布t(n)。t分布与正态分布类似具有对称性，其均值为0，方差为k/(k-2)，但t分布比正态分布略“胖”些。若自由度充分大（至少为30），则t分布近似标准正态分布，因此有3.4t分布若Z～N(0,1),y~χ2(N),则对于来自正态总体的样本，样本均值进行标准化后服从标准正态分布，所以其中总体均值为μ、方差为σ2；样本容量为N，样本方差为s2。t分布和正态分布图像概率密度x标准正态分布t-分布03.5F分布（1）F分布的定义若连续型随机变量X的分布密度函数由下式给出，则称X服从自由度分别为n1,n2的F分布，记为F(n

5、1,n2)。（2）F分布的图象x概率密度（3）F分布的性质斜分布，向右偏，取值范围为0到无穷大；当自由度k1，k2逐渐增大时，F分布近似正态分布；若x~χ2(N1),y~χ2(N2),则假设样本容量分别为N1和N2的样本，分别来自两个正态分布X、Z，方差分别为σX2、σZ2，则有（3）F分布的性质若X服从自由度为k1，k2的F分布，则1/X服从自由度为k2，k1的F分布;F1-a,m,n=1/Fa,m,n，a为显著性水平若分母自由度充分大，F值的m倍（m为分子自由度）近似自由度为m的卡方分布，即t分布变量的平方服从分子自由度为1，分母自由度为k的F分布，

6、即