初中数学-线下成果-课件-平行四边形的判定

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1、18.1.2平行四边形的判定温故而知新1、平行四边形的定义是什么?2、平行四边形有哪些性质?平行四边形的性质：边：角：对角线：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.逆向思考　提出猜想两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质逆命题平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：判定这些逆命题的真假？证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，

2、∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理　形成定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1猜想1DABC1234ABCD∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形判定平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB∥DC∥E

3、FAD∥BCDE∥CF证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理　形成定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2猜想2DABC平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形。（两组对角分别相等的四边形是

4、平行四边形）ABCD如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理　形成定理对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理3DABCO猜想3证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。ACDBO几何语言：∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

5、现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．归纳性质定义判定逆向猜想1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ADCB110°70°110°（1）（3）（2）ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝夯实基础2.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C

6、)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDCABCDEF灵活运用　掌握知识O如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，F分别在AC两侧的延长线上，并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形。例3如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。范例赏析CBODAFE你还有其他的证明方法吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO

7、∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AD,BC平行放置，再用两根木条AB，DC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？创设情境：ABCD四边形ABCD是平行四边形猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD已知：四边形ABCD中AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又∵AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB(SAS)∴AD＝CB∴四边形A

8、BCD是平行四边形又∵AB＝CD符号语言:CADBB如图，在四边形ABCD中，∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∥平行且相等（记作：“＝”）∥判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCDEF在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F