江苏省江阴高级中学2018届数学最后一卷（附答案）

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1、2018年江苏高考数学模拟试卷参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积,为高.圆锥侧面积公式：，其中为底面半径,为母线长.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置）1.已知集合，则▲．2.已知复数，其中是虚数单位，则的实部是▲．3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．（第4题）（第3题）4.如图所示，一面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不低于个的天数为▲．5.将黑白个小球随机放入编号为的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为▲．6.若一

2、圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为▲．7.等比数列中,则数列的前项的和等于▲．8.已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为▲．1.关于的不等式的解集为▲．2.将函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，若，则的值是▲．3.在平面直角坐标系中，设椭圆（）的焦距为（）．当取最大值时椭圆的离心率为▲．4.如图，等边△ABC的边长为2，△ADE也是等边三角形且边长为1，M为DE的中点，在△ABC所在平面内，△ADE绕A逆时针旋转一周，（第12题）·的最大值为▲．5.设是上的奇函数，当时，，若函数有两个零点，则实数的取值范围是▲．6.已知正实数x、y满足

3、，则xy的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）7.(本小题满分14分)ABCC1A1B1DEF（第15题）如图，一水平放置的三棱柱ABC－A1B1C1，已知CC1⊥AC，AB＝BC，D、E分别为A1C、AB的中点，BF⊥AC且垂足为F，BC＝8，CC1＝6，ED＝5.（1）求证：B1C∥平面DEF；（2）求证：平面DEF⊥平面ABC.▲▲▲1.(本小题满分14分)已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+sin(x+)sin(x-)，xÎR.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；(

4、2)在DABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，角A为锐角，若f(A)+f(-A)=2，b+c=7，DABC的面积为2，求a边的值.▲▲▲2.(本小题满分14分)某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过25，则q(x)＝；若x大于或等于225，则销售量为零；当25≤x≤225时，q(x)＝a－b(a，b为实常数)．(1)求函数q(x)的表达式；(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．▲▲▲1.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中

5、，已知点，圆O：与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B．（1）若直线与y轴交于D，且，求直线的方程；（2）设直线QA，QB的斜率分别是，求的值；（3）设AB的中点为M，点N，若，求的面积．（第18题）▲▲▲2.(本小题满分20分)设，已知定义在R上的函数f(x)＝2x4－3x3－3ax2－6x＋b在区间内有一个零点x0，g(x)为f(x)的导函数.（1）a＝1时，求g(x)的单调区间；（2）若g(x)存在极值点t，且g(s)＝g(t)，其中s≠t，求证：s＋2t＝；（3）在（1）的情形下，设，函数，求证：.▲▲▲1.（本题满分16分）已知数列的前项和为，把满足

6、条件的所有数列构成的集合记为．（1）若数列通项公式为，求证：；（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；（3）设，数列的各项均为正数，且．问数列中是否存在无穷多项依次成等差数列？若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由．▲▲▲数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)（第21-A题）如图，已知是△的外角∠的平分线，交的延长线于点，延长交△的外接圆于点，连接，．（1）求证：；（2）求证：．▲▲▲B.[选修

7、4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）若二阶矩阵A满足：A1002=0-2-10.（1）求二阶矩阵A；（2）若曲线M1：x2+3y2=8在矩阵A对应的变换作用下得到曲线M2，求曲线M2的方程.▲▲▲C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）记曲线和曲线在第一象限