江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学（含答案解析）

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷一（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上.1.已知全集为，集合，，则__________．【答案】【解析】则2.若复数，则的虚部为__________．【答案】【解析】其虚部为3.已知各项均为正数的等比数列满足，且，则__________．【答案】18【解析】解得，即，则4.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为__________．【答案】43【解析】由题意可知，在高二年级

2、中抽调的人数为5.执行如图所示程序框图，输出的为__________．【答案】【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环，，此时不满足条件，输出6.已知双曲线：，过双曲线的右焦点作的渐近线的垂线，垂足为，延长与轴交于点，且，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】双曲线：的渐近线方程为，右焦点过与渐近线垂直的直线为由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，则即双曲线的离心率为7.在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为__________．【答案】【解析】含甲，乙的名学生中任选人有种方法甲被

3、选中，乙没有被选中的方法有种方法则甲被选中、乙没有被选中的概率为8.已知函数的部分图象如图所示，若，，则__________．【答案】【解析】由函数图象可知函数的周期，又则，则则9.已知在体积为的圆柱中，，分别是上、下底面直径，且，则三棱锥的体积为__________．【答案】【解析】设上，下底面圆的圆心分别为，，圆的半径为由已知，，则是中点到平面的距离与到平面的距离相等故，设三棱锥的高为则，10.已知函数（，且），若，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】函数，故函数为偶函数当时，，故，函数在上为增函数，由偶函数的性质可知在上为减函数，则或解得，且，则不等式的

4、解集为11.已知菱形的边长为2，，点、分别在边、上，，.若，，则__________．【答案】【解析】①即②，解得12.已知关于实数，的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】作出不等式组的可行域如图所示表示可行域内一点与之间的距离的平方和点到直线的距离为故故实数的取值范围是点睛：本题主要考查的知识点是二元一次不等式组表示的平面区域，考查了学生的数形结合思想和简单的转化思想，属于中档题目，本题的关键是要表示可行域内一点与之间的距离的平方和。13.已知，若函数且有且只有五个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解

5、析】由题意可知，是的一个零点，当式，由可得：令，则当时，，当时，在上单调递增，在上单调递减，且当时，，当时，同一坐标系中作出和的图象由图可知，有且只有五个零点需满足则的取值范围是点睛：本题考查了函数的零点问题，先求出一个零点，然后分离含参量，转化为两个函数的交点问题，利用导数求出函数的单调性，画出函数图像，数形结合，求出有四个交点的情况，即最值问题。本题较为综合，有一定难度。14.已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，，...是以为公差的等差数列，数列，，...是以为公差的等差数列

6、将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度。二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，分别是的角，，所对的边，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面积.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：利用正弦定理化简求得的值，即可求解通过已知条件，利用余弦定理求出的值，然后求解三角形的面积即可解析：（Ⅰ）由题意知，所以，由正弦定理得，整理得，即，所

7、以，.（Ⅱ）当时，由余弦定理得，所以，，所以.16.如图所示的多面体中，底面为正方形，为等边三角形，平面，，点是线段上除两端点外的一点，若点为线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：由点为线段的中点，故，由平面，得，得证平面，，平面，结合(1)的结果证得平面平面解析：（Ⅰ）证明：因为是等边三角形，点为线段的中点，故.因为，，且，平面，故平面，又平面，故，又，平面，故平面.（Ⅱ）证明：∵平面，∴，∵，，平面，∴平面，由（Ⅰ）知平