江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学（理）试题（附答案）

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1、江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷（理）数学Ⅰ必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设集合则▲．2.已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则┑p为______▲________．3.命题“”是“”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4.已知（是实数），其中是虚数单位，则▲．5.计算▲．6.函数y＝x2－lnx的单调递增区间为___▲____．7.由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是__▲____．8

2、.若,且,则的最小值为▲．9.个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为▲．10.函数的值域为▲．11.定义在上的函数满足:,当时，,则=▲．12.如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则在圆内画n条线段，将圆最多分割成___▲___部分．13.定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)＜f(－x)，则满足(2x－1)f(2x－1)＜f(3)的实数x的取值范围是__▲___．1

3、4.已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是___▲____．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)复数，为虚数单位，m为实数．，若在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；若，为虚数，且，求实数m，n的值．16.(本小题满分14分)设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.(本小题满分14分)已知函数（且），且.（1）求的值及的定义域；（2）若不等式的恒成立，求实数的取值范围.18.(本小

4、题满分16分)某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过25，则q(x)＝；若x大于或等于225，则销售量为零；当25≤x≤225时，q(x)＝a－b(a，b为实常数)．(1)求函数q(x)的表达式；(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．19.(本小题满分16分)已知函数.（1）当时，求满足的的取值；（2）若函数是定义在上的奇函数①存在，不等式有解，求的取值范围；②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.20.(本小题满分1

5、6分)已知函数，其中．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数a的取值范围．江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷（理）数学Ⅱ附加题部分1、已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n的值；（2）展开式里所有x的有理项。2、已知正项数列中，。用数学归纳法证明：。3、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．CDPBA（1）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；（2）求二面角B－PD

6、－A的余弦值．4、设,,.(1)当时,展开式中的系数是,求的值；(2)利用二项式定理证明:；江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷（理科）参考答案数学Ⅰ必做题部分一、填空题：1.{1，2，3}；2.∀x∈R，ex－x－1＞0；3.充分不必要；4.；5.；6.（1，+∞）；7.1；8.3；9.70；10.[2,+∞）；11.；12.1＋；13.(－1,2)；14.(8,9]二、解答题：15.解：，，在复平面内对应的点位于第四象限，，解得．的取值范围是．……………………7分复数，，，为虚数，且，，，，为虚数，，即，解得，．……………………14分16.解：（1）由，得，又，所以，当

7、时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，，则；则，所以实数的取值范围是.17.解：（1）因为，所以，故，…………2分所以，由得，所以的定义域为.…………6分（2）由（1）知，，故当时，的最大值为2，所以的取值范围是.…………14分18.解：(1)当25≤x≤225时，由得………3分故q(x)＝………………6分(2)设总利润f(x)＝x·q(x)，由(1)得f(x)＝