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时间:2019-12-01
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1、江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷(理)数学Ⅰ必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合则▲.2.已知命题p:“∃x∈R,ex-x-1≤0”,则┑p为______▲________.3.命题“”是“”的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4.已知(是实数),其中是虚数单位,则▲.5.计算▲.6.函数y=x2-lnx的单调递增区间为___▲____.7.由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,求得实数m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是__▲____.8
2、.若,且,则的最小值为▲.9.个大学生分配到三个不同的村庄当村官,每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为▲.10.函数的值域为▲.11.定义在上的函数满足:,当时,,则=▲.12.如图,在圆内画1条线段,将圆分成2部分;画2条相交线段,将圆分割成4部分;画3条线段,将圆最多分割成7部分;画4条线段,将圆最多分割成11部分.则在圆内画n条线段,将圆最多分割成___▲___部分.13.定义在R上的奇函数f(x),其导函数为f′(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)<f(-x),则满足(2x-1)f(2x-1)<f(3)的实数x的取值范围是__▲___.1
3、4.已知函数,若关于的方程有六个不同的实根,则的取值范围是___▲____.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)复数,为虚数单位,m为实数.,若在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围;若,为虚数,且,求实数m,n的值.16.(本小题满分14分)设:实数满足,其中;:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.17.(本小题满分14分)已知函数(且),且.(1)求的值及的定义域;(2)若不等式的恒成立,求实数的取值范围.18.(本小
4、题满分16分)某经销商计划销售一款新型的电子产品,经市场调研发现以下规律:当每台电子产品的利润为x(单位:元,x>0)时,销售量q(x)(单位:百台)与x的关系满足:若x不超过25,则q(x)=;若x大于或等于225,则销售量为零;当25≤x≤225时,q(x)=a-b(a,b为实常数).(1)求函数q(x)的表达式;(2)当x为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值.19.(本小题满分16分)已知函数.(1)当时,求满足的的取值;(2)若函数是定义在上的奇函数①存在,不等式有解,求的取值范围;②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.20.(本小题满分1
5、6分)已知函数,其中.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)记函数的导函数是,若不等式对任意的实数恒成立,求实数a的取值范围;(3)设函数,是函数的导函数,若函数存在两个极值点,,且,求实数a的取值范围.江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷(理)数学Ⅱ附加题部分1、已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4,(1)求n的值;(2)展开式里所有x的有理项。2、已知正项数列中,。用数学归纳法证明:。3、如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.CDPBA(1)若直线PB与CD所成角的大小为,求BC的长;(2)求二面角B-PD
6、-A的余弦值.4、设,,.(1)当时,展开式中的系数是,求的值;(2)利用二项式定理证明:;江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷(理科)参考答案数学Ⅰ必做题部分一、填空题:1.{1,2,3};2.∀x∈R,ex-x-1>0;3.充分不必要;4.;5.;6.(1,+∞);7.1;8.3;9.70;10.[2,+∞);11.;12.1+;13.(-1,2);14.(8,9]二、解答题:15.解:,,在复平面内对应的点位于第四象限,,解得.的取值范围是.……………………7分复数,,,为虚数,且,,,,为虚数,,即,解得,.……………………14分16.解:(1)由,得,又,所以,当
7、时,,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则实数的取值范围是.(2)是的必要不充分条件,等价于且,设,,则;则,所以实数的取值范围是.17.解:(1)因为,所以,故,…………2分所以,由得,所以的定义域为.…………6分(2)由(1)知,,故当时,的最大值为2,所以的取值范围是.…………14分18.解:(1)当25≤x≤225时,由得………3分故q(x)=………………6分(2)设总利润f(x)=x·q(x),由(1)得f(x)=
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