江苏省徐州市铜山区2018届高考模拟（一）数学试题（附答案）

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1、2018届铜山区高考模拟卷(一)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，则▲．2.设复数z满足，则=___▲___．3.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为▲．4．执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为▲．5.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手

2、背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是___▲___．6.已知，则▲．7.若实数x，y满足约束条件,则目标函数的最小值为▲．8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_▲．9.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为___▲___．10.已知椭圆C：，的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为___▲___．11.函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为▲．12.在矩形，动点P在以点C为圆心且与BD相

3、切的圆上。若，则的最大值为___▲___．13.已知函数有唯一零点，则=___▲___．14.已知，则的最小值为___▲___．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知函数，（1）求的值域；（2）若的面积为，角所对的边为，且，，求的周长．16.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，，．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP∥平面BCD．17.（本小题满分14分）某企业为

4、了减少噪声对附近居民的干扰，计划新增一道“隔音墙”，从上往下看，“隔音墙”可以看成曲线，在平面直角坐标系中，“隔音墙”的一部分所在曲线的方程为（单位：千米）.已知居民区都在轴的下方，这部分曲线上任意两点连线的斜率都小于-1时“隔音墙”的隔音效果最佳.（1）当时，求“隔音墙”所在曲线上的点到轴最近距离；（2）当实数在什么范围时，“隔音墙”的隔音效果最佳？18.(本小题满分16分)已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍（λ＞1）

5、，过点C（﹣1，0）的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程．19．（本小题满分16分）已知函数，．⑴若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；⑵若函数在区间上单调，求实数的取值范围；⑶设，若对，，使得成立，求整数的最小值．20．（本小题满分16分）已知两个无穷数列分别满足，其中，设数列的前项和分别为.（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“坠点数列”.①若数列为“坠点数列”，求②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不

6、存在，说明理由.2018届铜山区高考模拟卷(一）数学附加(满分40分，考试时间30分钟)21.B.(选修4-2：矩阵与变换)若二阶矩阵M满足：M＝.曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，设圆C经过点P(，)，圆心是直线ρsin(－θ)＝与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1C1B1＝90°，AC＝2，BC＝BB1＝1

7、，点D是棱A1C1的中点．求：(1)直线AB与平面BB1D所成角的正弦值；(2)二面角A-BD-B1的大小．23.设有甲、乙两个盒子，均分别装有编号依次为1，2，3，…，n(n≥5，且n∈N*)的n个球，学生A从甲盒子中随机选取i个球，学生B从乙盒子中随机选取j个球，其中i，j≤n，且i，j∈N*.(1)若i＝2，j＝3，且A在编号为1到m(m为给定的正整数，且2≤m≤n－3)的球中选取，B在编号为m＋1到n的球中选取．记P(u，v)(1≤u≤m，m＋1≤v≤n)是编号为u的球和编号为v的球同时被选中的概率．①若n＝10，m＝4，求P(2，8)的值；②求所有的P(

8、u，v)的