江苏省徐州市铜山区2016届高三5月高考模拟数学试题 word版含答案

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1、铜山区2016年高考数学模拟卷注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本题共1

2、4小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知全集，集合，则▲．2．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点到原点的距离为▲．3．阅读如图所示的程序框图，若输入n是100，则输出的变量S的值是▲．50494．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出▲人．255．已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为▲．6．已

3、知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为▲．．7．若，满足则的最大值为▲．28．在中，，，，则▲．19.过双曲线的左焦点作垂直于实轴的弦，为右顶点，若，则该双曲线的离心率为▲．10．已知正数，直线，若，则实数的最小值为▲．11．已知圆C：，点是直线l：上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是▲．12．已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于▲．1313．已知，函数和有交点，且它们在点处有公共切线，则▲．14．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p

4、＋q的值等于▲．9二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．(本小题满分14分)在Δ中，角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求证：，，成等差数列；（2）若，，求Δ的面积.15．（1）证明：∵，∴由正弦定理得，……………………2分化简得，∴∴……………………4分∴∴∴，，成等差数列.……………………6分（2）解：∵，，由余弦定理得，即……………………8分∴……………………10分又∵∴……………………12分∴Δ的面积.……………………14分16．（本小题满分14分）（第16题图）如图，在直三棱柱中，，．点是上一点，且平

5、面平面（1）求证：；（2）求证：平面．16．证明：（1），，平面平面，……………………2分又在直三棱柱中，，，，……………………6分平面；……………………8分（2）连结，设，连结，且，，是等腰直角三角形的斜边上的高线，且……………………10分也是斜边上的中线，即点为边的中点，的中位线，……………………12分（第16题图）BACEFGA1B1C1平面．……………………14分17．（本小题满分14分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，

6、将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．·AMNP（第19题图）αCB17.解：（方法一）·(A)xNPyOBC（第19题图1）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系．因为tanα＝－2，故直线AN的方程是y＝－2x．设点P(x0，y0)．因为点P到AM的距离为3，故y0＝3．由P到直线AN的距离为，得＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)，所以点P(1，3)．………………………………4分显然直线BC的斜率存在．设直线BC的方程为y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)．令y＝0得xB＝1－．……

7、…………………………6分由解得yC＝．………………………………8分设△ABC的面积为S，则S＝×xB×yC＝＝－1＋．……………10分由S¢＝＝0得k＝－或k＝3．当－2＜k＜－时，S¢＜0，S单调递减；当－＜k＜0时，S¢＞0，S单调递增．…13分所以当k＝－时，即AB＝5时，S取极小值，也为最小值15．答：当AB＝5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2．……………16分（方法二）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立