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《 河北景县中学2018届高三第一次月考数学（理）试卷（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三理数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知全集,,,则 ( )A.{-2,0}B.{2,0}C.{-1,1,2}D.{-2,0,2}2、已知复数的共轭复数(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知点则与向量同方向的单位向量为( )A.B.C.D.4、在中,则的面积为( )A.或B.或C.或D.5、如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）A.56B.336C.360D.14406、设变量,满足约束条件,则目标函的最大值为( )A.B
2、.C.D.7、某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表:零件数(个)182022加工时间(分钟)273033现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为( )A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟8、如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.16B.32C.48D.609、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为( )A.B.C.D.10、（）A.B.C.D.11、函数若对恒成立,
3、则的取值范围是( )A.B.C.D.12、已知函数,若方程有个不同的实根,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知为正实数,满足,则的最小值为 14、已知偶函数在单调递减,,若,则的取值范围是 15、在中,,是的中点,若,在线段上运动,则的最小值为 16、已知是抛物线上一点,为其焦点,点在圆上,则的最小值是 三、解答题（共70分）17、（本题10分）等比数列的各项均为正数,且,.1.求数列的通项公式;2.设,求
4、数列的前项和.18．（本题12分）在中，分别是角的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.19．（本题12分）某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本购买数学课外辅导书不超过本总计（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.20、（本题12分）如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形
5、,是上的点.1.求证:平面平面;2.若是的中点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.21．（本题12分）椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.22．（本题12分）已知函数（其中）在点处的切线斜率为1.（1）用表示；（2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；（3）在（2）的前提下，如果，证明：.参考答案一、选择题1—5、CDABB6—10、DCAAB11—12、CA二、填空题13.14.15.16
6、.5三、解答题17.解：1.设数列的公比为,由,得,∴,由条件可知,故,由,得,得,故数列的通项公式为.2..故.则.所以数列的前项和为.18．（Ⅰ）由已知得（Ⅱ）将代入中，得，19.（Ⅰ）的观测值，故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为，记为，；男生人数为，记为，，，，则随机抽取人，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个.满足条件的有，，，，，，，，，，，，共个，故所求概率为20.（1）.证明:平面,平面,又,面,面,平面平面∴平面平面（2）.正弦值为21
7、．（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得，.则椭圆的方程为；(2)设出点的坐标，结合几何体的对称性和点差法计算可得圆心坐标为.试题解析：（1）由已知得，且，∴，∴.所以椭圆的方程为；（2）由曲线知曲线的图象关于轴对称，又椭圆的图象也是关于轴对称，所以圆心在轴上，设圆心为，曲线与椭圆在一、四象限交于，两点，则，.把代入得，∴，又由得，即，∵，∴，∴.所以此圆的圆心坐标为.22．（1），由题意（2）在定义域上恒成立，即。解法一：恒成立，则。当时，，令得（注意）所以时，单调递减；当时，单调递增。所以，符合题意。综上
8、所述，对定义域内的恒成立时，实数的取值范围是。解法二：（分离变量）恒成立，分离变量可得对恒成立，令，则。这里先证明，记，则，易得在上单调递增，在上单调递减，，所以。因此，，且时，所以，实数的取值范围是。（3）由（2）知，且在单调递减；在单调递增，当时，不妨设，要证明，等价于，只需要证明，这里，令，求导得.注意当时，，
