《AHP方法及其应用》PPT课件

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1、AHP方法及其应用层次分析法(AnalyticsHierarchyProcess,AHP)简介1基本模型2基本步骤3应用案例4应用软件5AHP简介层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。A

2、HP在我国1982年，层次分析法引入我国，天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文，此后在我国得到广泛的应用。1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会，使得在我国得到广泛运用。2、基本模型——单层次模型（1）单层次模型结构（2）思想（3）计算步骤C—目标Ai—隶属C的n个评价元素决策者：由决策者在这个目标意义下对这n个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。CA1A2An……（1）单层次模型结构整体判断n个元素的两两比较。定性判断定量表示（通过标量）通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重（2）思想i.构造

3、两两比较判断矩阵ii.计算单一准则下元素的相对重要性（层次单排序）iii.单层次判断矩阵A的一致性检验（3）计算步骤（3）计算步骤i.判断矩阵标度（aij）的含义：Ai比Aj时由决策者回答下列问题所得CKA1A2……AnA1a11a12……a1nA2a21a22……a2nMMMMMAnan1an2……ann（3）计算步骤判断矩阵中的元素具有下述性质例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝5，这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。（3）计算步骤ii.层次单排序计算判断矩阵A的最大特征值λmax和其对应的经归一

4、化后的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T就作为对应评价单元的权重向量。λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法AW=λmaxW（3）计算步骤iii.单层次判断矩阵A的一致性检验在单层次判断矩阵A中，当时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标C.I.：，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标R.I.R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：（c）计

5、算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。维数123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59建立递阶层次结构1计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）2计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）3评价层次总排序计算结果的一致性4多层次分析法基本步骤（1）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………

6、目标层准则层子准则层方案层建立层次结构模型：例1一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。买钢笔的层次结构模型准则层方案层目标层目标层：准则层：方案层：例2层次结构模型目标层合理选择科研课题A成果贡献B1人才培养B2课题可行性B3课题D1课题D2课题D3应用价值c1科学意义c2难易程度c3研究周期c4财政支持c5方案层准则层1例3层次结构模型准则层2（3）计算各元素的总权重CI为层次总排序一致性指标，其计算公式为：RI为层次总排序随机一致性指标：CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。RIi为Ai相

7、对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标，并取当，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。（4）评价层次总排序计算结果的一致性4、应用案例某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。（1）层次结构图准则层C方案层D目标层A合理使用企业留利××万元调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活状况发奖金扩建集体福利设施办

8、技校建图书馆购买新设施AC1C2C3d1d2d3d4d5（2）计算单一准则下元素的相对重要性i.第二层相对于第一层的判断矩阵通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.308对判