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1、二次函数初三复习课回顾思考1、我们已学习过的二次函数的定义？它的解析式的哪几种形式?2、请你说出各种形式的二次函数图象的性质.3、二次函数的系数a，b，c，△与抛物线图象的关系。小组讨论)0(2¹++=acbxaxy二次函数的定义：一般地，形如的函数叫做的二次函数。其中x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。举手抢答：下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）是。不是。右边不是整式是。不是。自变量的最高次数只有1次二次函数的概念典型例题①②由①，得由②，得
2、∴２解：根据题意，得-1二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、(顶点式)(一般式)(交点式)xyo注意：在求解析式时，要根据题意，合理假设。抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴y=ax2y=ax
3、2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系上加下减（对于k）左加右减（对于x）例2已知函数1、确定函数图象开口方向、对称轴和顶点坐标；2、当x取何值时，y的值最大(或最小)，最大(或最小)值是多少？3、当x取什么值时，y随x的增大而增大？当x取什么值时，y随x的增大而减小？4、求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标.解:(1)(2)(3)(4)对称轴顶点坐标开口向上最小值为：-1当x<2
4、时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大。与x轴的交点坐标为：与y轴的交点坐标为：４、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ）A、（１，－２），x＝１B、（１，２），x＝１C、（－１，－２），x＝－１D、（－１，２），x＝－１２、二次函数 的最值为（ ）A、最大值１B、最小值１C、最大值２D、最小值２３、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）A、y轴，（０，－４）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴， （０，３）DA练习：1、抛物线的顶点坐标
5、是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5)DD当堂检测：1、已知抛物线，下列说法错误的是（）A.该抛物线的对称轴是直线x=1B.该抛物线的开口向上C.该抛物线的顶点坐标在第三象限D.该抛物线经过原点2、二次函数的图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随着x的增大而减小。3、已知函数.(1)写成的形式；(2)求出对称轴及顶点坐标；(3)当x取什么值时，y随x的增大而增大？当x取什么值时，y随x的增大而减小？(4)求出函数图象与坐标轴的交点坐标？c下对称轴顶点坐标三、二次函数y=ax2+
6、bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧（左同右异）a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点8xy练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则
7、a、b、c的符号为（ ）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0B
8、ACooo２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（ ）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C4、抛物线y=ax2+
