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《4.3简单线性规划的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数的应用题型总结类型一利用导数研究函数的单调性1.导数的符号与函数单调性关系(1)若f′(x)＞0,则f(x)为增函数；若f′(x)＜0,则f(x)为减函数；若f′(x)=0恒成立,则f(x)为常数函数；若f′(x)的符号不确定,则f(x)不是单调函数.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f′(x)≥0；若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减，则f′(x)≤0.2.利用导数求函数单调区间的步骤：(1)求f′(x)；(2)求方程f′(x)=0的根，设根为x1,x2,…xn；(3)x1,x2,…xn将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断f′(
2、x)的符号，由此确定每一子区间的单调性.3.已知函数的单调性求参数的取值范围有两种思路：(1)转化为不等式在某区间上恒成立问题，即f′(x)≥0(≤0)恒成立，用分离参数求最值或函数性质求解，注意验证使f′(x)=0的参数是否符合题意.(2)构造关于参数的不等式求解，即令f′(x)＞0(＜0)求得用参数表示的单调区间，结合所给区间，利用区间端点列不等式求参数.特别提醒：利用导数研究函数单调区间，注意验证区间端点是否符合题意.【例1】已知x∈R，奇函数f(x)=x3-ax2-bx+c在［1,+∞)上单调，则字母a,b,c应满足的条件是什么？【审题指导】f(x)在［1,+∞)上单调
3、，则f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，或者［1,+∞)是f(x)单调区间的子集.【规范解答】∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0⇒c=0；f(x)+f(-x)=0⇒a=0.∴f′(x)=3x2-b.方法一：若f(x)在x∈［1,+∞)上是增函数，则f′(x)≥0在［1,+∞)上恒成立，即b≤(3x2)min=3.若f(x)在x∈［1,+∞)上是减函数，则f′(x)≤0在［1,+∞)上恒成立，这样的b不存在.综上可得：a=c=0,b≤3.方法二：若f(x)在x∈［1,+∞)上是增函数，若b≤0,f′(x)=3x2-b≥0恒成立，符合题意;若b＞0，则由f′(x)=3x2-b≥0
4、得,即f(x)的单调区间是所以0＜b≤3.∴b≤3.若f(x)在x∈［1,+∞)上是减函数，f′(x)≤0恒成立，这样的b不存在.综上可得：a=c=0,b≤3.类型二利用导数求函数的极值和最值1.导数对于函数极值与最值的作用：函数的极值与最值是函数的重要性质，最值与极值有着密切的关系，而极值是函数在某点处的特殊性质，初等方法难以刻画，因而导数就成为研究函数极值的有力工具.2.求函数f(x)的极值的步骤及注意事项:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x为可能的极值点)；(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)
5、在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.3.利用导数求函数f(x)在区间［a,b］上最值的步骤及注意事项:(1)求f(x)在区间［a,b］内的极值(极大值或极小值)；(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别提醒：①当f(x)在区间［a,b］上单调时，最值在端点处取得.②若函数f(x)在区间［a,b］内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间［a,b］内的最大值(或最小值).【例2】函数f(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y=3x+
6、1.(1)若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求y=f(x)在［-3,1］上的最大值.【审题指导】(1)由切线方程可得f(1)=4，f′(1)=3，又y=f(x)在x=-2时有极值，所以f′(-2)=0，构造三个方程求三个系数a,b,c.(2)求导，求极值，列表求最值.【规范解答】(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c，求导数得f′(x)=3x2+2ax+b，过y=f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为：y-f(1)=f′(1)(x-1)，即为：y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)·(x-1)，而过P(1，f(1))的切线方
7、程是y=3x+1，又y=f(x)在x=-2时有极值，∴f′(-2)=0，∴-4a+b=-12，②联立①②解得：a=2，b=-4，c=5，即f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)，令f′(x)=0,则x=-2或当x在［-3,1］变化时，f(x)、f′(x)的变化如表：f(x)极大值=f(-2)=13，又∵f(1)=4，∴f(x)在区间［-3,1］上的最大值是13.类型三导数在实际问题中的应用1.利用导数求实际问题的最大(小)值的一般方法：(
