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《4.3.2空间两点间的距离公式 (3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间两点间的距离公式练习题一、选择题1．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy坐标平面的对称点，则
2、AB
3、等于( )A．10 B. C. D．38[答案] A[解析] A(2，－3,5)关于xOy坐标面的对称点B(2，－3，－5)∴
4、AB
5、＝＝10.2．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则( )A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形[答案] D[解析] ∵
6、AB
7、＝，
8、AC
9、＝2，
10、BC
11、＝，而
12、AB
13、＋
14、BC
15、＝
16、AC
17、，∴三点A、B、
18、C共线，构不成三角形．3．已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为( )A．(－3,0,0) B．(0，－3,0)C．(0,0，－3)D．(0,0,3)[答案] C[解析] 设M(0,0，C)，由
19、AM
20、＝
21、BM
22、得：＝，∴C＝－3，选C.4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(－6，－6，－6)，B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为( )A．14B．3C．5D．42[答案] A[解析] d(A，B)＝＝14.5．(2010·曲师大附中高
23、一期末检测)以A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(2,4,3)为顶点的三角形是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案] D[解析]
24、AB
25、＝＝7，
26、BC
27、＝＝7，
28、AC
29、＝＝7，∴
30、BC
31、2＝
32、AB
33、2＋
34、AC
35、2，∴△ABC为等腰直角三角形．6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( )A．9 B. C．5 D．2[答案] B[解析] 如图所示，由题设条件可知：
36、AA1
37、＝3，
38、
39、AB
40、＝2，∴C1(0,2,3)，∴
41、AC1
42、＝.7．点M(2，－3,5)到x轴的距离d等于( )A. B. C. D.[答案] B[解析] 点M在x轴上射影N的坐标是(2,0,0)，∴d＝＝.8．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离
43、CM
44、＝( )A. B. C. D.[答案] C[解析] ∵AB的中点M，C(0,1,0)，∴
45、CM
46、＝＝.二、填空题9．若点A(－1,2，－3)关于y轴的对称点为B，则AB的长为________．[答案] 2[解析] ∵A(－1,2，－3
47、)关于y轴的对称点B(1,2,3)，∴
48、AB
49、＝＝2.10．(2010·锦州市高一期末检测)在空间中，已知点A(－2，3,4)在y轴上有一点B使得
50、AB
51、＝7，则点B的坐标为________．[答案] (0,3＋，0)或(0,3－，0)[解析] 设点B的坐标为(0，b,0)，由题意得＝7，解得b＝3±.∴点B的坐标为(0,3＋，0)或(0,3－，0)11．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．[答案] [解析] ∵
52、AM
53、＝＝
54、，∴对角线
55、AC1
56、＝2，设棱长为x，则3x2＝(2)2，∴x＝.12．点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(0,0,4)，且
57、PA
58、＝5，满足条件的P点组成的曲线是________．[答案] 以O为圆心，半径为3的圆[解析] 如右图：∵AO⊥平面xOy，∴AO⊥OP，又
59、AO
60、＝4，
61、AP
62、＝5，∴
63、OP
64、＝3.三、解答题13．已知点P1、P2的坐标分别为(3,1，－1)、(2，－2，－3)，分别在x、y、z轴上取点A、B、C，使它们与P1、P2两点距离相等，求A、B、C的坐标．[解析] 设A(x,0,0)，B(0，y,0)，c(0
65、,0，z)，由
66、AP1
67、＝
68、AP2
69、得，＝∴x＝－3，同理，由
70、BP1
71、＝
72、BP2
73、得y＝－1，由
74、CP1
75、＝
76、CP2
77、得z＝－，∴A(－3,0,0)，B(0，－1,0)，C(0,0，－)．14．(1)在z轴上求与点A(－4,1,7)和B(3,5，－2)等距离的点的坐标．(2)在yOz平面上，求与点A(3,1,2)、B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距离的点的坐标．[解析] (1)设所求点P为(0,0，c)由题设
78、PA
79、＝
80、PB
81、，∴＝解之得c＝，∴P(0,0，)．(2)设所求点为P(0，b，c)∵
82、PA
83、＝
84、PB
85、＝
86、PC
87、，
88、∴∴∴∴P(0,1，－2)．15．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，
89、MC1
90、＝2
91、A1M
92、，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．[解析] 建立如图所示空间
