4.3.2 空间两点间的距离公式0

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1、4.3.2空间两点间的距离公式类比猜想两点间距离公式长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？dcabOPzyxxyz在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到点xOy平面的距离，怎么求？一、探究：空间两点间的距离公式垂线段的长在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？垂线段的长1.空间点到原点的距离探究：如果是定长r,那么表示什么图形？OxyzP在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹是以原点为球心，半径长为r的球面．2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2（x2，y2，z2）之间的距

2、离公式会是怎样呢？如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M（x1，y1，0），N（x2，y2，0）.OyzxMP1P2NM1N2N1M2H在xOy平面上,过点P1作P2N的垂线，垂足为H,则所以因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）之间的距离在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公

3、式原结论成立.解:例1求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.答案：1.求下列两点的距离例2.在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点．解：设所求的点为M(0,0,z)，依题意有解之得即所以所求点的坐标是答案：在z轴上求一点M，使点M到A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等.1．到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合是（）（A）{(x，y，z)

4、(x-1)2+y2+z2≤1}（B）{(x，y，z)

5、(x-1)2+y2+z2=

6、1}（C）{(x，y，z)

7、x2+y2+z2≤2}（D）{(x，y，z)

8、x2+y2+z2≤1}A2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三点的坐标为A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x=_____.3．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)两点的距离相等，则x、y、z满足的关系式是_______________.4．已知点P在z轴上满足

9、OP

10、=1（O是坐标原点），则点P到点A(1，1，1)的距离是_________。5．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(-1，2，-1)，

11、B(3，-2，3)，则正方体的棱长为_____。22x+2y-2z-3=04类比猜想一、两点间距离公式在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式