2.反比例函数的图象和性质

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1、学习任务单画出函数和的图象。函数中自变量的取值范围是_____________的一切实数，列表如下：…-6-5-4-3-2-1…123456……-1-1.2-1.5-2-3-6…6321.51.21……11.21.5236…-6-3-2-1.5-1.2-1…在直角坐标系中描出相应的点，用光滑曲线依次连起来，得到反比例函数的图象。这种图象有两支，称为双曲线。自主提出探究问题：从“形”的角度看：从“数”的角度看：概括：自主提出探究问题：从“数”的角度看：概括：自主提出探究问题：从“形”的角度看：从“数”的角度看

2、：概括：学习任务单画出函数和的图象。函数中自变量的取值范围是_____________的一切实数，列表如下：…-6-5-4-3-2-1…123456……-1-1.2-1.5-2-3-6…6321.51.21……11.21.5236…-6-3-2-1.5-1.2-1…在直角坐标系中描出相应的点，用光滑曲线依次连起来，得到反比例函数的图象。这种图象有两支，称为双曲线。自主探究问题：双曲线一直延伸会怎样？会与x轴、y轴相交吗？为什么？从“形”的角度看：为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？从“数”的角度看：自变

3、量x不等于0，这反应到图象上会有什么特点？y能不能等于0？这又意味着图象会怎样呢？概括：自主探究问题：图象经过哪两个象限？由什么确定？为什么？从“数”的角度看：,x，y的正负号有什么特征？,x，y的正负号呢？概括：自主探究问题：随着自变量x的增大，函数值y将怎样变化？从“形”的角度看：1、若k>0，反比例函数的图象在第一、三象限，曲线从左向右下降，怎么描述呢？“y随x的增大而减小”这种说法错误，为什么呢？试举例说明。2、怎样描述才正确呢？3、“当x≠0时，y随x的增大而减小”，这种说法正确吗？从“数”的角度

4、看：1、，在第一象限内，x逐渐变大，y会怎样变化？试举例说明。在第三象限呢？2、，在第二象限内，x逐渐变大，y会怎样变化？试举例说明。在第四象限呢？概括：探究四：图象具有怎样的对称性？观察、猜想：变换观察双曲线的角度，你觉得双曲线具有怎样的对称性？猜想1：第一、三象限的角平分线y=x是反比例函数图象的对称轴。猜想2：第二、四象限的角平分线y=-x也是反比例函数图象的对称轴。猜想3：反比例函数图象关于坐标原点成中心对称。验证猜想1：第一、三象限的角平分线y=x是反比例函数图象的对称轴。从“数”的角度看：问题串

5、：1、点关于y=x对称后的坐标会如何变化？2、试举例说明：反比例函数图象上的点关于y=x的对称点仍然在函数图象上。3、在图象上任取一点(m,n)，它关于y=x的对称点(n,m)是不是在这个图象上呢？验证猜想2：第二、四象限的角平分线y=-x也是反比例函数图象的对称轴。从“数”的角度看：问题串：1、点关于y=-x对称后的坐标会如何变化？2、试举例说明：反比例函数图象上的点关于y=-x的对称点仍然在函数图象上。3、在图象上任取一点(m,n)，它关于y=-x的对称点(-n,-m)是不是在这个图象上呢？验证猜想3：

6、反比例函数图象关于坐标原点成中心对称。从“数”的角度看：问题串：1、点关于坐标原点对称后的坐标会如何变化？2、试举例说明：反比例函数图象上的点关于坐标原点对称后的点仍然在函数图象上。3、在图象上任取一点(m,n)，它关于坐标原点对称后的点(-m,-n)是不是在这个图象上呢？概括：