2.反比例函数的图象和性质

2.反比例函数的图象和性质

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1、学习任务单画出函数和的图象。函数中自变量的取值范围是_____________的一切实数,列表如下:…-6-5-4-3-2-1…123456……-1-1.2-1.5-2-3-6…6321.51.21……11.21.5236…-6-3-2-1.5-1.2-1…在直角坐标系中描出相应的点,用光滑曲线依次连起来,得到反比例函数的图象。这种图象有两支,称为双曲线。自主提出探究问题:从“形”的角度看:从“数”的角度看:概括:自主提出探究问题:从“数”的角度看:概括:自主提出探究问题:从“形”的角度看:从“数”的角度看

2、:概括:学习任务单画出函数和的图象。函数中自变量的取值范围是_____________的一切实数,列表如下:…-6-5-4-3-2-1…123456……-1-1.2-1.5-2-3-6…6321.51.21……11.21.5236…-6-3-2-1.5-1.2-1…在直角坐标系中描出相应的点,用光滑曲线依次连起来,得到反比例函数的图象。这种图象有两支,称为双曲线。自主探究问题:双曲线一直延伸会怎样?会与x轴、y轴相交吗?为什么?从“形”的角度看:为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来?从“数”的角度看:自变

3、量x不等于0,这反应到图象上会有什么特点?y能不能等于0?这又意味着图象会怎样呢?概括:自主探究问题:图象经过哪两个象限?由什么确定?为什么?从“数”的角度看:,x,y的正负号有什么特征?,x,y的正负号呢?概括:自主探究问题:随着自变量x的增大,函数值y将怎样变化?从“形”的角度看:1、若k>0,反比例函数的图象在第一、三象限,曲线从左向右下降,怎么描述呢?“y随x的增大而减小”这种说法错误,为什么呢?试举例说明。2、怎样描述才正确呢?3、“当x≠0时,y随x的增大而减小”,这种说法正确吗?从“数”的角度

4、看:1、,在第一象限内,x逐渐变大,y会怎样变化?试举例说明。在第三象限呢?2、,在第二象限内,x逐渐变大,y会怎样变化?试举例说明。在第四象限呢?概括:探究四:图象具有怎样的对称性?观察、猜想:变换观察双曲线的角度,你觉得双曲线具有怎样的对称性?猜想1:第一、三象限的角平分线y=x是反比例函数图象的对称轴。猜想2:第二、四象限的角平分线y=-x也是反比例函数图象的对称轴。猜想3:反比例函数图象关于坐标原点成中心对称。验证猜想1:第一、三象限的角平分线y=x是反比例函数图象的对称轴。从“数”的角度看:问题串

5、:1、点关于y=x对称后的坐标会如何变化?2、试举例说明:反比例函数图象上的点关于y=x的对称点仍然在函数图象上。3、在图象上任取一点(m,n),它关于y=x的对称点(n,m)是不是在这个图象上呢?验证猜想2:第二、四象限的角平分线y=-x也是反比例函数图象的对称轴。从“数”的角度看:问题串:1、点关于y=-x对称后的坐标会如何变化?2、试举例说明:反比例函数图象上的点关于y=-x的对称点仍然在函数图象上。3、在图象上任取一点(m,n),它关于y=-x的对称点(-n,-m)是不是在这个图象上呢?验证猜想3:

6、反比例函数图象关于坐标原点成中心对称。从“数”的角度看:问题串:1、点关于坐标原点对称后的坐标会如何变化?2、试举例说明:反比例函数图象上的点关于坐标原点对称后的点仍然在函数图象上。3、在图象上任取一点(m,n),它关于坐标原点对称后的点(-m,-n)是不是在这个图象上呢?概括:

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