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时间:2019-11-30
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1、2019年中考函数新题预演学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.如图,Rt△ABC中,,AC=BC,AB=4cm.动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点.DE⊥AB,垂足为E.设AE长为cm,BD长为cm(当D与A重合时,=4;当D与B重合时=0).小云根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小云的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:补全上面表格,要求结果保留一位小数.则__
2、________.(2)在下面的网格中建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当DB=AE时,AE的长度约为 cm.试卷第43页,总43页【答案】(1)2.9;(2)答案见解析;(3)2.3.【解析】试题分析:(1)通过取点、画图、测量,可得到结果;(2)通过描点,连线即可作出函数的图象;(3)根据题意可得当DB=AE时,AE的长度约为2.3cm.试题解析:(1)2.9(2)如图所示:(3)2.32.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=−x2+2
3、
4、x
5、+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:x…-3-52-2-1012523…y…-2-14m2121-14-2…其中m=____________;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;试卷第43页,总43页(3)根据函数图象①写出该函数的一条性质_______________;②直线y=kx+b经过点(-l,2),若关于x的方程−x2+2
6、x
7、+1=kx+b有4个互不相等的实数根,则b的
8、取值范围是__________________.【答案】(1)m=1,(2)画图像见解析;(3)①函数的图象关于y轴对称(答案不唯一);②1
9、x
10、+1的图象关于y轴对称;当x>1时,y随x的增大而减少;②根据函数的图象即可得到b的取值范围是1<b<2.【详解】(1)当x=-2时,m=-(-2)2+2×
11、-2
12、+1=-4+4+1=1.(2)如图所示:试卷第43页,总43页(3)①答案不唯一.如
13、:函数图象关于y轴对称.②由函数图象知:∵关于x的方程-x2+2
14、x
15、+1=kx+b有4个互不相等的实数根,∴b的取值范围是1<b<2.故答案为:1;函数图象关于y轴对称;1<b<2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的图象和性质,正确的识别图象是解题的关键.3.有这样一个问题:探究函数y=x−1x−3的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数y=x−1x−3的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程,请补充完整:(1)函数y=x−1x−3的自变量x的取值范围是 ;(2)下表是y与x的几组对应值:x…﹣2﹣10124
16、5678…y…35m130﹣132533275…则m的值为 ;(3)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;试卷第43页,总43页(4)观察图象,写出该函数的一条性质 ;(5)若函数y=x−1x−3的图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<3<x2<x3,则y1、y2、y3之间的大小关系为 ;【答案】(1)x≠3;(2)12;(3)详见解析;(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一);(5
17、)y13时y随x的增大而减小(答案不唯一);(5)当x<3时,y<1,当x>3时,y>1且y随x的增大而减小,所以y118、应用,中等难度,熟悉反比例函数图像和性质是解题关键.4.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣219、x20、的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x…﹣
18、应用,中等难度,熟悉反比例函数图像和性质是解题关键.4.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2
19、x
20、的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x…﹣
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