高中数学第7章解析几何初步73圆与方程学案湘教版3!

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1、圆与方程总体目标　　本章在第三章“直线与方程”的基础上，学习圆的有关知识——圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题；学习空间直角坐标系的有关知识，用坐标表示简单的空间的几何对象。通过本章的学习，要达到如下目标：　　1．回顾确定圆的几何要素，在直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。　　2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。　　3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。　　4．通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系

2、刻画点的位置。　　5．通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。　　研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一，判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个角度入手：一个角度是利用义务教育阶段所介绍的平几方法；另一个角度，将两曲线是否有公共点的问题，转化为判断它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题。在判断直线与圆、圆与圆的位置关系时，常常采用这两种方法．　在学习本章时，要不断地体会“数形结合”的思想方法，注意“数”与“形”的结合：在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图

3、形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，用代数方法加以证明，不应割断它们之间的联系。学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。在学习中，要重视数学概念的理解、典型例题的分析、以及结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法；要抓住各种数学活动的机会，在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法；还要关注“观察”、“思考”、“探究”等栏目的内容，使自己真正参与到数学活动中来，发挥自己学习的主动性，使学习过程成为“再创造”的过程，从中体验数学发现和创造的历程，体验数学在解决实际问题

4、中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，从而形成和发展自己的数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。　4．1．1圆的标准方程学习目标主要概念：　　圆――到定点的距离等于定长的点的轨迹。　　圆的标准方程――，其中圆心为，半径为。教材分析　　一、重点难点本节教学重点是掌握圆的标准方程，难点是根据条件运用待定系数法建立圆的标准方程。　　二、教材解读　　本节教材的理论知识有问题提出、方程推导、思考交流三个板块组成。在回顾确定直线的要素――两点或一点和倾斜角确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素――圆心位置和半径大小，然后根据两点间的距

5、离公式推导出圆的标准方程。第一板块问题提出解读在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？因圆是平面内与定点的距离等于定长的点的集合，其中定点为圆心，定长为半径，故要确定圆，关键是确定圆心的位置及半径的大小第二板块方程推导解读如何推导以点为圆心，为半径的圆的标准方程？根据圆的定义，利用两点间的距离公式，得到圆上任意一点到定点的距离等于定长所满足的条件。对于圆的标准方程，要能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，反之，从圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径。根据圆的标准方程，要求圆的标准方程只要求出圆心的坐标及半径的值，即需寻找三个量的方程

6、组，为此要确定圆需三个独立条件。在求圆的标准方程时，要注意圆心坐标的顺序、符号，特别是方程的右边是半径的平方，不要误认为是半径。第三板块思考交流解读1、是否为圆的方程？1、只有满足如下两点，才可称方程是以为圆心，为半径的圆的方程：(1)若点在以为圆心，为半径的圆上，则必须满足方程；(2)满足方程的点一定在以为圆心，为半径的圆上。2、如何判断点P在圆外、圆上、圆内？2、判断点P在圆上、圆内、圆外的依据是比较点P到圆心的距离与半径的大小关系。>点P在圆外；=点P在圆上；<点P在圆内。即点P在圆外的条件是；在圆=上的条件是；在圆内的条件是。3

7、、课本P.126例3提出了如下问题：比较例2和例3，你能归纳求任意外接圆的方程的两种方法吗？3、通过对例2和例3的比较，一方面可加深对不同的解题方法在实质上的理解，促使学习者养成解题后反思的良好习惯；另一方面要求学习者在问题解决之后，要进行一些简单的归纳。归纳是一种重要的数学思想方法。新教材不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题，其目的在于提供充分的数学活动和交流的机会，引导学习者转变学习方式，在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法，充分让学习者参与到数学活动中来，体现了课程改革的重要目标之一。拓展阅读数学是研究

8、事物的空间形式和数量关系的科学，在客观世界中，数与形是有机联系在一起的，大量几何问题的研究离不开代数的各种知识。解析几何就是用代数方法研究几何图形的学科，而代数、三角中的大量数量关系又可以借助于几何图形的直