2017年吉林省长春市高三质量监测（四）数学文试题（图片版）

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1、长春市普通高中2017届高三质量监测（四）数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.D3.B4.A5.D6.C7.D8.A9.C10.B11.A12.B简答与提示：1.【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.【试题解析】A　由可知，原式.故选A.2.【命题意图】本题考查集合交运算.【试题解析】D由，，故.故选D.3.【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B　根据分段函数的的图像可知，该函数的值域为.故选B.4.【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念.【试题解析】A　根据残差图显示的分布情况即可看出图

2、1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5.【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D运行算法可获得结果24，故选D.6.【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质.【试题解析】C　由，则.故选C.7.【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D　最大面积为.故选D.8.【命题意图】本题考查函数图像辨析问题.【试题解析】A　由对数函数图像可知.故选A.9.【命题意图】本题主要考查等差数列的相关性质.【试题解析】C由题意知，，，因此.故选C.1.【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质.【试题解析】B由题可知为△的直径，

3、令球的半径为，则，可得，则球的表面积为.故选B.2.【命题意图】本题考查双曲线的定义.【试题解析】A　不妨设，则，则，，且，即为最小边，即，则△为直角三角形，且，即渐近线方程为，故选A.3.【命题意图】本题是考查函数的图像及性质.【试题解析】B由函数的图像与周期性可知，所有交点的横坐标之和为，故所有实根之和为.故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.8月4日简答与提示：4.【命题意图】本题考查等比数列问题.【试题解析】由等比数列基本量运算可知，因此.5.【命题意图】本题考查线性规划的相关知识.【试题解析】由题意可先画出可行域，

4、再由目标函数的几何意义，判断最优解为，故的最小值为.6.【命题意图】本题考查向量的运算和几何意义.【试题解析】由题意，则，即，故.7.【命题意图】本题考查学生的逻辑推理能力.【试题解析】根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】（Ⅰ）由题意，在△中，，（4分）则.（6分）（Ⅱ）在△中，，

5、（8分）则，.综上四边形的面积为.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】(1)由题意，所求概率为（4分）(2)记分别为选择个月、个月、个月、个月、个月贷款，（6分）由题意知小王和小李的所有选择有：，，共25种，（8分）其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有共13种，（10分）所以所求概率为.（12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本题以四棱柱为载体，考查平面与平面垂直，以及二面角、体积等问题.【试题解析】（Ⅰ）证明：连接，设与的交点为，连接，因为为中点，为中点，所以

6、，所以平面，又因为在平面内，所以平面平面.（6分）（Ⅱ）连接，，，设交于点，由四边形为正方形所以，又因为点到平面的距离为，所以⊥平面，所以，（8分）又因为，所以平面，所以，所以菱形为正方形，由于到平面的距离为，（10分）所以三棱锥的体积.（12分）17.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（Ⅰ）设于交点为，，，由题可知，，（4分）从而有，整理得，即为椭圆方程.（6分）（Ⅱ），设，有，（8分）从而所求四边形面积，（10分）当且仅当取得最大值.（12分）18.(本小题满分12分

7、)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(Ⅰ)函数的定义域为．，令，得；（舍去）．（2分）当变化时，的取值情况如下：—0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值．（4分）(Ⅱ)，令，得，，（6分）当时，，函数的在定义域单调递增；（7分）当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增；（8分）当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增．（9分）(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，（10分）问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因