2017年吉林省实验中学高三下学期第八次模拟考试（期中）数学（文）试题

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1、吉林省实验中学2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A．B．C．D．2.设集合，，则（）A．B．C．D．3.已知平面向量，，，且，则（）A．B．C．D．4.已知，则的值等于（）A．B．C．D．5.函数（）的部分图象大致是（）6.已知表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（）A．1.2B．0.6C．0.4D．7.函数（），若满足，设，，则（）A．，B．，C．，D．，8.若一个空间几何

2、体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．C．D．9.已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（）A．B．C．D．10.已知双曲线（，），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12.已知函数，则函数在区间所有零点的和为（）A．6B．8C．12D．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，，分别是角，，所对的边，若，则．14

3、.已知变量，满足约束条件则的取值范围是．15.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，且，则点的横坐标为．16.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值．假如统计结果是，那么可以估计．（用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛

4、”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；（Ⅱ）分数在的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．18.已知正项等比数列满足，，成等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19.如图，三棱柱中

5、，侧棱平面，为等腰直角三角形，，，分别是，的中点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.20.已知，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设直线的斜率为，直线与椭圆交于，两点，若点在第一象限，且，求面积的最大值.21.已知函数（）.（Ⅰ）若函数在处的切线平行于直线，求实数的值；（Ⅱ）讨论在上的单调性；（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中

6、，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于、两点，求点到、两点的距离之积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）证明：．吉林省实验中学2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.116.三、解答题17.解：（Ⅰ）有题意可知，样本容量，，．（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为，二等奖4人，编号为，，，．设事件为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于600人，则全部的基本事件为，，，，，，，，，，共10

7、个，符合事件的基本事件有，，，，，，共6个．则．18.解：（Ⅰ）设正项等比数列的公比为（），由，故，解得，因为，所以．又因为，，成等差数列，所以，解得，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）依题意得，则，①，②由②①得，所以数列的前项和．19.（Ⅰ）证明：连接．∵是等腰直角三角形斜边的中点，所以，∵平面，，平面，，又∵，∴平面，∵平面，∴．设，则，，，∴，∴．又，∴平面．（Ⅱ）解：取中点，连接，则，∴，平面，平面，，又∵，∴平面，，，，，解得．20.解：（Ⅰ）有题意可知，，则，，∴，∵点在椭圆上，∴，即，∴（），∴当时，的最小值为．（Ⅱ）设的方程，点，，由得，令，解得．由