2017年云南省曲靖市第一中学高三上学期第五次月考数学（理）试题

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1、2017届云南省曲靖市第一中学高三上学期第五次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数，为虚数单位，若，则（）A．B．C．D．2.已知集合，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（）A．升B．升C．升D．升4.下表是的对应数据，由表中数据得线性回

2、归方程为.那么，当时，相应的为（）A．B．C.D．5.下列说法中正确的是（）A．“”是“”的充要条件B．若函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称C.命题“在中，，则”的逆否命题为真命题D．若数列的前项和为，则数列是等比数列6.若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．7.由组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．个B．个C.个D．个8.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（）A．B．C.D．9.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A

3、．B．C.D．10.已知直线是抛物线的准线，是上的一动点，则到直线与直线的距离之和的最小值为（）A．B．C.D．11.函数的最大值为（）A．B．C.D．12.设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则（）A．B．或C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量.若，则实数．14.已知，则不等式在上恒成立的概率为．15.核算某项税率，需用公式.现已知的展开式中各项的二项式系数之和是，用四舍五入的方法计算当时的值.若精确

4、到，其千分位上的数字应是．16.四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，求的长.18.（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图甲）和频率分布直方图（如图乙）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题.（注：直方图中与对应的长方形的高

5、度一样）（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取人，那么成绩在之间应抽取多少人？（2）现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在之间份数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图.（1）求该几何体的体积；（2）证明：平面；（3）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.20.（本小题满分12分）设非零向量，规定：（其中），是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的右顶点、上顶点，若，椭圆的长轴的长为.（1）求椭圆的方程；（

6、2）过点的直线交椭圆于点，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的解析式和单调区间；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的及坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数），直线与交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）已知，求的值.23

7、.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，求的最小值.曲靖一中高考复习质量监测卷五理科数学参考答案一、选择题1-5:DACBB6-10:ABDAC11、12：DC12.∵是上的奇函数可求得，∵，∴，ze，∴且，∴，∵，即为上的增函数（若有零点，则只有一个），∵，∴函数的零点，则.二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，，从而可得.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内

8、角，∴.（2）解法一：由余弦定理得：，又∵，∴是直角三角形，，∴，∴.解法二：∵，∴，∴.18.解：（1）由茎叶图知分数在的人数为，的人数为，的人数为，由频率分布直方图知：与的人数都为，故总人数为，∴分数在的人数为：，∴成绩在之间应抽：人.（2）∵分数在的人数为，分数在的人数为，∴的可能取值为：，∵∴的分布列为∴.19.（1）解：由三视图可知，底面是边长为的正方形，四边形是直角梯形，平面，平面，.连接，∴.（2）证明：如图，取的中点，连接与交于点，连接.∴，∴，故四边形为平行四边形，∴，又平面，