2017年云南大理州高三上学期统测（一）期中数学（文）试题（解析版）

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1、2017届云南大理州高三上学期统测（一）期中数学（文）试题一、选择题1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,故选D.【考点】集合运算．2．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，故选B.【考点】复数的运算.3．在等差数列中，若，那么等于（）A．4B．5C．9D．18【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知，所以故选C.【考点】等差中项．4．“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以“”的否定是“”，故选D.【考点】命题的否

2、定．5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据几何概型的求解方法可知，用正方形的面积除以圆的面积即为所求概率，所以，故选C.【考点】几何概型．6．已知向量与的夹角为30°，且，则等于（）A．B．3C．D．【答案】B【解析】试题分析：，故选B.【考点】平面向量的数量积．

3、7．函数在时取得最大值，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，所以，，故选D.【考点】正弦函数的性质．8．右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入分别为225、135，则输出的（）A．5B．9C．45D．90【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图可知“辗转相除法”是求的最大公约数，因为的最大公约数为，故选C.【考点】程序框图．9．函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】试题分析：当时，令可得，当时，令可得，所以或，函

4、数的零点个数为，故选D.【考点】函数的零点．10．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，所以其体积为,故选B.【考点】三视图与几何体的体积．【方法点睛】本题主要考查了三视图与几何体的体积，考查考生的空间想象能力，属于中档题.解答本题的关键是根据三视图想象出几何体的结构特征，同时要注意三视图之间的关系为“主俯同长，左俯同宽，主左同高”，据此可得几何体中各棱长，最后根据体积公式求解.注意根据三视图求几何体的体积时，要

5、充分利用上述关系，底面积即为俯视图的面积，高为主视图的高.11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，若该三棱锥的体积为，，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设棱锥的高为，因为,所以，所以，因此点到平面的距离为，外接圆的直径为，所以,所以球的表面积为，故选A.考点:球与棱锥的组合体及棱锥的体积与表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球与棱锥的组合体问题、棱锥的体积和球的体积表面积等基础知识，考查考生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据棱锥的体积公式求出点到平面

6、的距离，再由球的截面性质求出球的半径，解答时要注意根据判断截面圆的直径，最后根据球的表面积公式得到答案.12．已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A．B．C．2D．-2【答案】A【解析】试题分析：设，则，根据点差法可得，所以直线的斜率为，直线的斜率为，，故选A.【考点】双曲线的方程．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题.解答本题的关键是根据直线与双曲线相交于两点，即两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程，再由为的中点，据此表示出直线

7、的斜率表达式，根据斜率公式表示出的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时，考虑用这种方法处理.二、填空题13．设满足约束条件，则的最小值为______________．【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示.目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方，显然顶点到原点的距离最大，所以【考点】简单的线性规划．14．已知函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为___________．【答案】【解析】试题分析：由可知，，所以，所以切线方程为，即.【考点】导数的几何意义．15

8、．在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．【答案】【解析】试题分析：线段的中点为，，所以线段的垂直平分线方程为，即，其轴的交点为,所以该抛物线的准线方程是.【考点】抛物线的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程，属于基础题.本题解答的关键是通过求线段