2017年云南师大附中高考适应性月考卷（一）文科数学

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1、文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则复数的模为（）A．B．C．D．23.已知向量均为非零向量，，，则的夹角为（）A．B．C．D．4.等差数列中，，前11项和，则（）A．10B．12C．14D．165.圆截直线所得弦的长度为2，则实数（）A．-4B．-2C．4D．26.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方

2、程为，则为（）X24568y2535605575A．5B．15C．10D．207.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（）A．3024B．1007C．2015D．20168.给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数满足，则函数的一个对称中心为；③已知平面和两条不同的直线，满足，，则；④函数的单调区间为.其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．09.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．A．B．C．D．10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数的最小值

3、是（）A．3B．-3C．5D．-511.四面体的四个顶点都在球的球面上，，，，平面平面，则球的体积为（）A．B．C．D．12.椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足条件，则的最大值为.14.是定义在上的函数，且满足，当时，，则.15.已知，，且，则的值等于.16.已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤.）17.（本小题满分12分）如图所示，在四面体中，.（1）求的面积；（2）若，求的长.18.（本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有3

5、5人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：，其中.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置，若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，在点处的切线交轴于点，

6、直线经过点且垂直于轴.（1）求线段的长；（2）设不经过点和的动直线交交点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.21.（本小题满分12分）已知.（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）令（是自然对数的底数）；求当实数等于多少时，可以使函数取得最小值为3.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交圆于点，过点的切线交的延长线于点，连

7、接.（1）求证：；（2）若，，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点，求.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共

8、60分）题号123456789101112答案ABCDACADBCAB【解析】1．，，，故选A．2．，则，模为，故选B．3．，，所以，即，故cos，=0，可得cos，又因为，，所以，=，故选C.4．因为，∴．∵为等差数列，a3，a6，a9也构成等差