2017届辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（8）（解析版）

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1、2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（8）　一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={x

2、x≥﹣1}，集合B={x

3、y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁UB）=（　　）A．[﹣1，2）B．[﹣1，2]C．[2，+∞）D．[﹣1，+∞）2．已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则

4、z

5、=（　　）A．B．4C．5D．3．已知等比数列{an}中，公比，则a4=（　　）A．1B．2C．4D．84．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣3y的取值范围为（　

6、　）A．[﹣12，1]B．[﹣12，0]C．[﹣2，4]D．[1，4]5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．24﹣πD．24+π6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则f（x）的一个单调递增区间是（　　）A．B．C．D．7．平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（　　）A．x﹣y=0B．x+y=0C．x+2y﹣3=0D．（x+1）2+（y﹣2）2=58．已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率的乘

7、积等于，则此双曲线的方程为（　　）A．B．C．D．9．运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（　　）A．2，15B．2，7C．3，15D．3，710．把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（　　）A．35B．70C．165D．186011．已知函数（a∈R），若函数y=

8、f（x）

9、﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．a≥﹣2B．a＞2C．0＜a＜1D．1≤a＜212．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则f（x）（　　）A．有极大值，无极小值B．有极小值

10、，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n=　　．14．若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制　　套．（用数字作答）15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，

11、若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为　　．16．已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为　　．　三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=CC1，平面BAC1⊥平面ACC1A1，∠ACC1=∠BAC1=60°，AC1∩A1C=O．（Ⅰ）求证：BO⊥平面AA1C1

12、C；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值．19．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中

13、随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d．P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y