2017届福建省晋江市养正中学高三上学期第一次月考理科数学试题

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1、2017届高三上学期第一次月考数学试卷(理）（命题：审题：高三数学备课组完卷时间：120分钟）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知随机变量服从正态分布，则（）A．0.4B．0.2C．0.1D．0.053.设函数，则（）A．0B．1C．2D．34.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．5.下列4个命题：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0

2、”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6.下列满足“且”的函数是（）A．B．C．D．7.已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：降水量XX＜100100≤X＜200200≤X＜300X≥300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降

3、水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（　　）A．0.1B．0.3C．0.42D．0.58.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的（）A．2B．C．-1D．以上都不正确9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.10.如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥的体积为定值;②;③的最大值为90°;④的最小值为2.A.①②B.①②③C.③④D.②③④11.如图，在长方形ABCD中，，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D

4、运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．12.已知曲线:上一点，曲线:上一点，当时，对于任意，都有恒成立，则的最小值为（）A．B．C．1D．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13.计算.14.若函数为奇函数，则.15.长方体的8个顶点都在球的球面上，为的中点，，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为.16.已知函数，恰有两个零点，则的取值范围是.三、解答题:本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数

5、方程为为参数），曲线．（Ⅰ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；（Ⅱ）射线与的异于极点的交点为，与的交点为，求．18（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，使得，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)求函数的极值.20.（本小题满分12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下

6、表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87921.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝

7、BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q为PD的中点.（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.PAQDBC22.（本小题满分12分）已知函数，其中为非零实数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个极值点，且，求证：.（参考数据：）2017届高三上学期第一次月考数学试卷(理）答案一、选择题：BCDACADABADA二、填空题：13.214.415.4或16.(－3，0)三、解答题:本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与

8、参数方程解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程:，由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）射线与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满