2017届河南省高考数学诊断试卷（理科）（b卷）（解析版）

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1、2017年河南省高考数学诊断试卷（理科）（B卷）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、（x﹣2）（x+6）＜0}，B={x

3、y=}，则A∩B=（　　）A．（﹣6，1）B．（﹣6，1]C．（1，2）D．[1，2）2．已知实数m，n满足=4+6i，则在复平面内，复数z=m+ni所对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知各项均不相等的等比数列{an}中，a2=1，且a1，a3，a5成等差数列，则a4等于（　　）A．B．49C．D．74．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=1og2（x+2）+x+b，则

4、f

5、（x）

6、＞3的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）5．数学名著《算学启蒙》中有如下问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b的值分别为16，4，则输出的n的值为（　　）A．4B．5C．6D．76．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．12B．14C．16D．187．如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分

7、的概率为（　　）A．12﹣8B．3﹣2C．8﹣5D．6﹣48．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P满足

8、PF1

9、﹣

10、PF2

11、=2a，若+=，且M（0，b），则双曲线C的渐近线方程为（　　）A．y=±2xB．y=±xC．y=±2xD．y=±x9．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），将函数y=

12、f（x）

13、的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+）的单调递减区间为（　　）A．[﹣+，+]（k∈Z）B．[﹣+，+]（k∈Z）C．[﹣+，+]（k∈Z）D．[﹣+，+]（k∈Z）10．三棱锥D﹣ABC中，AB=

14、CD=，其余四条棱长均为2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为（　　）A．14πB．7πC．21πD．28π11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠NRM=∠NMR，则直线MN的斜率为（　　）A．±8B．±4C．±2D．±212．已知关于x的方程

15、2x3﹣8x

16、+mx=4有且仅有2个实数根，则实数m的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣1，1）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（2，3），=（m，﹣6）

17、，若⊥，则

18、2+

19、=　　．14．（+）8的展开式中的常数项等于　　．（用数字填写答案）15．已知实数x，y满足，则的取值范围为　　．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=若S3n≤λ•3n﹣1恒成立，则实数λ的取值范围为　　．　三、解答题17．已知△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+=π．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面积．18．已知菱形ABCD如图（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC与BD相交于点O，现沿AC进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取点E

20、，连接AE，BE，CE，DE，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．（Ⅰ）证明：DE⊥AC；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．19．某省组织了一次高考模拟考试，该省教育部门抽取了1000名考生的数学考试成绩，并绘制成频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求样本中数学成绩在95分以上（含95分）的学生人数；（Ⅱ）已知本次模拟考试全省考生的数学成绩X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本的平均数，σ2近似为样本方差，试估计该省的所有考生中数学成绩介于100～138.2分的概率；（Ⅲ）以频率估计概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人

21、中成绩在[105，125）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考数据：≈18.9，≈19.1，≈19.4．若Z∽N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.9826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9976．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且

22、AB

23、=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ