2017届四川省宜宾市高考数学三诊试卷（理科）（解析版）

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1、2017年四川省宜宾市高考数学三诊试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．已知集合，B={x

2、﹣1＜x＜1}，则A∪B=（　　）A．[0，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且z1=1+2i，则=（　　）A．B．C．D．3．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．4．的常数项为（　　）A．﹣252B．252C．﹣210D．2105．下列说法正

3、确的个数为（　　）①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b．A．1B．2C．3D．46．在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（　　）A．216B．108C．432D．1207．函数f（x）=（cosx）•ln

4、x

5、的大致

6、图象是（　　）A．B．C．D．8．执行如图所示程序框图，若输入的k=4，则输出的s=（　　）A．B．C．D．9．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（　　）A．B．C．D．10．在△ABC中，BC=，AB=2，1+=，则AC=（　　）A．﹣1B．1+C．﹣1D．1+11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗

7、实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．2B．C．4D．12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与此抛物线交于A、B两点，若=0，且

8、

9、﹣

10、

11、=4，则p的值为（　　）A．2B．3C．4D．5　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为　　．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣3x的最大值是　　．15．函数y=2sinωx+2sin（

12、ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π，若x∈（0，），则函数取得最大值时的x=　　．16．已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC=3，PB=2，PC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17．（12分）已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）记bn=an+log

13、2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其

14、中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．下面的临界值表仅参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA=ED，EF∥BD（I）证明：AE⊥CD（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM

15、与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点S到点F（1，0）的距离与到直线x=2的距离的比值为（I）求动点S的轨迹E的方程；（II）过点F作与x轴不垂直的直线l交轨迹E于P，Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•=0？若存在，求出m