2017届宁夏六盘山高级中学高考数学四模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年宁夏六盘山高级中学高考数学四模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，正确的只有一项．1．设集合A={x

2、x＜2}，B={y

3、y=2x﹣1}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，3）B．[2，3）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）2．复数z=

4、﹣i

5、+i2017（i为虚数单位），则复数z为（　　）A．2﹣iB．2+iC．4﹣iD．4+i3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）A．y=x2+1B．y=

6、lgx

7、C．y=cosxD．y=ex﹣14．若点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣2）的距离大1，则点P的轨迹方程为（　　）A

8、．y2=8xB．y2=﹣8xC．x2=8yD．x2=﹣8y5．等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（　　）A．B．C．20D．406．已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC=3BM，N为DC的中点，则=（　　）A．﹣6B．12C．6D．﹣127．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（　　）A．B．C．D．8．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥

9、α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（　　）A．①④B．②③C．②④D．①③9．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（　　）A．1.2B．1.6C．1.8D．2.410．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（　　）A．p∧qB．（¬p）∧

10、qC．p∧（¬q）D．¬q11．已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3

11、OM

12、=2

13、ON

14、，则双曲线的离心率为（　　）A．3B．4C．5D．612．已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f′（x），若方程f'（x）=0无解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，当g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣，]上与f（x）在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，]C．[﹣1，]D．[，+∞）　二、填

15、空题：本大题共4小题，每小题5分.13．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多　　人．14．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x项的系数a是，则2xdx=　　．15．执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为　　．16．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），则m+n的值是　　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值

16、；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．18．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．19．2017年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万

17、人）10204080100（1）若该演员的粉丝数量g（x）≤g（1）=0与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时粉丝的“即时均值”（四舍五入，精确到整数），从这5个“即时均值”中任选2数，记所选的2数之和为随机变量η，求η的分布列与数学期望．参考公式：=，=﹣．20．已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+