2016年黑龙江省哈尔滨市第六中学高三10月月考数学（理）试题

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1、哈尔滨市第六中学2016届高三10月月考数学试卷（理工类）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1..设集合，，则=（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象()　A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单

2、位长度5.已知函数若，则实数的取值范围是（）A．　B．C．D.6.已知是的一个内角，且，则的值为（）A．　B．C．D.7.定义在上的函数满足：，当时，，则()A.B.C.D.8.数列是等比数列，若，，设，若对任意恒成立，则的取值范围为（）A．B．或C．D．或9.已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则=（）A.B.C.D.10.平行四边形中，，为中点．若，则（）A．B．C．D．11.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．912.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意

3、的恒有成立；（2）当时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若向量，求向量与的夹角为________________14.已知数列中，，且数列为等差数列，则.15.已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是_______16.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是.三、解答题：(本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建

4、立直角坐标系。（1）求圆的极坐标方程（2）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为和，与直线的交点为，求线段的长度。18.（本小题12分）在中，记（角的单位是弧度制），的面积为，且，。（1）求的取值范围；（2）根据（1）中的取值范围，求函数的最大值和最小值。19.（本小题12分）在中，角所对的边为且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．20.（本小题12分）已知在数列中，，当时，其前项和满足。（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，求证：。21.（本小题12分）数列的前项和为，且满足,.（1）求数列的通项公式；（2）设

5、，求证：22.（本小题12分）设函数，其中。（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）当时，求函数的极值点；（3）证明对任意的正整数，不等式都成立理科数学答案123456.7.8.9101112CDADAAABCBAD13.14.15.216.17.(1)-------3（2），，得，得----1018.（1）因为，，所以，，又，所以，，又，所以，，,所以，的取值范围是：---------------4(2）因为，，即，，所以，，-----------------------1219.（1）由已知得化简得,故．----------

6、-------6分（2）因为，所以，由正弦定理故9分因为，所以，------------10分所以．---------1220.解：（1）因为当时，，所以，，所以，，所以，，所以，数列为等差数列，其首项为1，公差为，，；当时，所以，。--------------------------5（2）因为，，所以，，…………（1）………（2）（1）（2）得，所以，------------------------------------------1221.证明：（Ⅰ），．又，是首项为，公比为的等比数列，∴．时，，时，．故．----------

7、----------------5（Ⅱ）．-------------------------------1222.解（Ⅰ）当，函数在定义域（-1，+∞）上单调递增---------------------3（Ⅱ）当时，解=0得两个不同解当b＜0时，∴，此时在上有唯一的极小值点当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，有一个极大值点和一个极小值点（2）b＜0，时，在（-1，+∞）上有唯一的极小值点-----------------------7（Ⅲ）当b=-1时，令上恒正∴在上单调递增，当x∈（0，+∞

8、）时，恒有即当x∈（0，+∞）时，有，对任意正整数n，取-------------------------12分