2016年青海省平安县第一高级中学高三4月月考数学（文）试题

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1、平安县第一高级中学2016年4月月考高三数学(文)试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，（）A．B．C．D．2.设集合，集合，则（）A．B．C．D．4.等差数列中，，则的值为（）A．B．C．D．5.一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．6.设、是两条不同直线，两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．则D．则7.已知是内的一点，且，若的面积分别

2、为，则的最小值为（）A．B．C．D．8.函数的大致图像是（）A．B．C．D．9..口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是()A．B．C．D．10.某程序框图如图所示，则输出的值是（）A．B．C．D．11.已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．12.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是，值域是，则其中真命题的序号是（）A．①②B．①③

3、C．②④D．③④二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．14.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于．15.设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则.上述命题中，假命题个数是．16.已知函数，则函数的零点个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列与，若且对任意整数满足，数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2

4、)求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.(1)求棱的长；(2)若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.19.（本小题满分12分）某小组共有、、、、五位同学，他们的身高(单位：米)以及体重指标(单位：千克/)如下表所示：身高体重指标(1)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率；(2)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆：，离心率为，焦点

5、过的直线交椭圆于两点，且的周长为.(1)求椭圆方程；(2)与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且,若，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为.(1)求、的值；(2)若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于点，，垂足为点.(1)求证：是的切线；(2)求证：.23.（本小题满分10分）选修4

6、-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程；(2)设直线直线与曲线交于两点，求弦长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)若，解不等式；(2)如果，求的取值范围.高三数学（文科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.6-10.11-12.二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由题意知数列是公差为的等差数列，又因为，所以，当

7、时，；当时，，对不成立.时，,所以仍然适合上式.综上，.………………………………………………………………12分18.解：(1)设，由题设，得，即，解得，故的长为.…………………………………………………………………………………………分(2)在长方体中，即为异面直线与所成的角(或其补角),…………………………………………分在中，计算可得，则的余弦值为.………………………分19.解：(1)从身高低于的同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.……………

8、…………………分选到的人身高都在以下的事件有：，共个.因此选到的人身高都在以下的概率为.…………………………………………………分(2)从该小组同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.……………………………………………………………………分选到的人身高都在以