2016年重庆市巫溪县中学校高三上学期第三次月考数学（文）试题

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1、绝密★启用前2015．12．52016届重庆市巫溪县中学校高三上学期第三次月考数学（文）试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M且x∉N，则x等于(　　)BA．1B．－1C．0D．22．已知复数满足，则（）CA．B．C．D．3．已知命题：“R，”的否定是“R，”；命题：函数是幂函数，则下列命题为真命题的是（）DA．B．C．D．4．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()DA．2B．－2C.D．－5．平面向量的夹角为等于()BA.B.C

2、.12D.6、函数f(x)＝sinx－cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是()CA[0，]B[，]C[，π]D[，]7．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）DA.B.C.D.8．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)CA．30°B．45°C．60°D．90°9.已知数列中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第项，则判断框内的条件应填为()A．B．C．D．10．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则·等于(　　)BA.B

3、．－C．3D．－3答案　B解析　方法一　(特殊值法)抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于A(，1)，B(，－1)，∴·＝·＝－1＝－.方法二　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则·＝x1x2＋y1y2.由抛物线的过焦点的弦的性质知：x1x2＝＝，y1y2＝－p2＝－1.∴·＝－1＝－.11.已知函数，则不等式的解集为（）D[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．[来源:学.科.网Z.X.X.K]12．己知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为（x），满足（x）

4、+）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）正（主）视图侧（左）视图俯视图24413．若,则．14.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是15．已知P（x,y）为圆上的动点，则6x+8y的最大值为_____________。1016、设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．则满足的所有n的和为．7试题分析：由题意,可得:,与原式相减得:,故,又,得,所以是等比数列,可得有,则,解得,所以和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列，当时满足，（1）求该数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．【答案】

5、（1）；（2）．试题解析：（1）当时，，则，作差得：，．又，知，，是首项为，公比为的等比数列，．（2）由（1）得：，，，，．18．（本小题满分12分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个.（Ⅰ）求样本容量；（Ⅱ）若从净重在克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品恰好是净重在的产品的概率.【解】（I）设样本容量为，由频率分布直方图可知:,解得因为，解得……………………6分（Ⅱ）由频率分布直方图可知:[来源:Z_xx_k.Com]净重在克的产品有个；净重在克的产品有个；所以净重在克的产

6、品有个。设净重在克的个产品编号为；净重在克的个产品编号为则从净重在克的产品中任意抽取个的所有基本事件有种：,,,,；其中事件“抽出的个产品恰好是净重在的产品”包含个基本事件：,；所以由古典概型知……………………13分（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如图，在多面体中，四边形是正方形，，是正三角形，，.（Ⅰ）求证：面面；（Ⅱ）求该几何体的体积.【解】（Ⅰ）一方面：，满足，于是①另一方面：②综合①②可得：平面，从而面面（Ⅱ）依题意得：而，，故：20．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且与轴垂直。（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与椭

7、圆交于另外一点，求面积的最大值。1）有已知：，，∴，故椭圆方程为（2）当斜率不存在时：当AB斜率存在时：设其方程为：由，得由已知：即：到直线的距离：∴∵，∴，∴，∴此时综上所求：当斜率不存在或斜率为零时，面积取最大值为20.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．【解】(Ⅰ)由题意[来源:学科网ZXXK]当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值．因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得．