2016年福建省厦门一中高三上学期期中考试数学（文）试题 解析版

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1、2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）　一、选择题（每小题5分）1．集合M={y

2、y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x

3、4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（　　）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合中的对数和指数式的特点，首先根据对数中真数的范围求出对数的范围，再根据指数的底数大于1，求解指数不等式，最后求交集得到结果．【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y

4、y=lg（x2+1），x∈R}={

5、y

6、y≥0}集合N={x

7、4x＞4，x∈R}={x

8、4x＞41}={x

9、x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故选C【点评】本题考查指数函数与对数函数的值域和定义域，本题解题的关键是求出两个集合中的元素的范围，最后求交集，本题是一个基础题．　2．设复数z满足=（　　）A．0B．1C．D．2【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【专题】计算题．【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数

10、1+z

11、的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则

12、1+z

13、=故选C．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数求模，是基础题．　3．

14、“a＜b＜0”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】利用不等式的性质判断出“a＜b＜0”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“a＜b＜0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：由a＜b＜0，得，﹣a＞﹣b＞0，由不等式的性质可得，＞0；反之则不成立，例如a=1，b=2满足，但不满足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“”的充分不必要条件，故选A．【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题．　4．

15、已知•=﹣12，

16、

17、=4，和的夹角为135°，则

18、

19、为（　　）A．12B．6C．D．3【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】计算题．【分析】利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°，把=4代入求得的值．【解答】解：由题意利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°=4•（），解得=6，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．　5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）A．1B．3C．7D．15【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的

20、k值，计算输出的S值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．　6．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（　　）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）

21、=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．　7．已知数列{an}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（　　）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{}的公差为d，则=+4d，解出d，即可得出．【解答】解：设等差数列{}的公差为d，则=+4d，∴=+4d，解得d=2．∴=+2d=10，解得a5=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于

22、中档题．　8．函数y=x+cosx的大致图象是（　　）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基

23、础知识的把握程度以及数形