2016年甘肃省天水市一中高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

《2016年甘肃省天水市一中高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，若，则为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，，所以．【考点】集合的交集、并集运算．2．设是虚数单位，复数，则=（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】试题分析：，故选B．【考点】复数的运算．3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②【答案】B【解析】试题分析：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【考点】线性相关

2、关系．4．等比数列中，，则（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】试题分析：，故选C．【考点】等比中项．5．已知函数，若，则实数（）A．0B．2C．D．0或2【答案】D【解析】试题分析：，解得0或2．【考点】分段函数．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4【答案】D【解析】试题分析：根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为，故选：D．【考点】由三视图求面积、体积．7．若动圆与圆相外切，且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设圆的圆心，动圆

3、圆心的，半径为，作直线为垂足，因圆与相切，故圆到直线的距离，又，因此到与直线的距离相等，的轨迹为抛物线，焦点为，准线，顶点为，开口向右，可得，方程为，故选A．【考点】轨迹方程．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．9C．7D．5【答案】B【解析】试题分析：当时，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，当时，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，当时，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，当时，执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出的值为，故选B．【考点】程序框图．9．已知，，若，那么向量的夹角等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，故选A

4、．【考点】平面向量的数量积公式．10．函数的图象大致为（）【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为．求导，令可得，结合定义域可知令可得，即函数在上单调递减，在上单调递增，由图可知选D．【考点】1．利用导数研究函数的单调性；2．函数的图像．【方法点睛】求函数的单调区间的方法：（1）求导数；（2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间．由此再结合函数的图像即可判断出结果．11．以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于两点．若为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由于圆与轴恰相

5、切于双曲线的一个焦点，且在双曲线上，所以，又因为为正三角形，所以到轴的距离为，又，所以可得，得．【考点】双曲线的离心率．【思路点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，解决本题的关键是利用数形结合．首先根据题意画出示意图，由此即可求出，然后再根据为正三角形，可知正三角形的边长为，所以到轴的距离为，由此即可求出结果．12．对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：当时，．由题意定义在上的偶函数满足，故函数的周期是4，由方程，得，作出函数和的图象，当时，方程由无穷多个根，不满足条件，当或

6、方程恰有两个根若，则要使方程恰有2个零点，则满足即若，则要使方程恰有2个零点，有偶函数的对称性，可知综上，，选A．【考点】分段函数的应用【思路点晴】本题考查了函数的图象的作法及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了直线的斜率的求法与应用，属于基础题．由题意可得函数是周期函数，从而作出函数与的图象，再结合图象求出四个临界点所形成的直线的斜率，从而得到答案．二、填空题13．若满足不等式组，则的最小值是__________．【答案】【解析】试题分析：首先根据已知条件画出其约束条件如下图所示，然后将目标函数进行变形为：，所以要使得目标函数的最小值，由图可知，当其过点时，

7、取得最小值，且为，故应填．【考点】简单的线性规划．14．的展开式中的系数为．【答案】【解析】试题分析：的展开式中，含的系数是．含的系数是，∴的展开式中的系数为：．【考点】二项式系数的性质．15．已知数列满足，则=．【答案】【解析】试题分析：，利用累加法即可求出，所以．【考点】数列的递推关系．【思路点睛】首先，根据题中所给的数列的递推关系式，由此递推可写出，然后再利用累加法，可得，然后再代入的值即可求出结果．16．在四面体中，已知．则四面体的外接球的半径为__________．【答案】【解析】试题分析：设的外接圆的圆心为，半径