2016年甘肃省会宁二中高三第一学期第三次月考数学(理)试题

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1、会宁二中2016届高三第一学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、x2﹣x﹣2≥0}，B={x

3、﹣2≤x＜2}，则A∩B=（　B　）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．下列命题中的假命题是（　B　）A．B.C．D.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是（　B　）A．B.C.D.4．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（　B　）A．内心B．外心C．垂心D．重心

4、解析:由题意知Rt△PHA≌Rt△PHB≌Rt△PHC，得HA＝HB＝HC，所以H是△ABC的外接圆圆心．5．若，则下列结论正确的是（　C　）A．　B．C．D．6．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（C）A．﹣B．0C．3D．7.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则f－1(loga2)等于（　A　）A．2B．C．D．log28.函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是(D)A．B．2C

5、．4D．9．已知等差数列满足，则有（　C　）A．B．C．D．10．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量与的夹角为β，则cosβ=（　B　）A．B．C．D．解析：解：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故选：B．11．已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为(D)A．B．C．D．12．已知可导函数在点处切线为（如图），设，则（　B　）A．的极大值点B．的极小值点C．的极值点D．的极值点二、填空题（每小题5分，共20分）13．（+2x）dx=_________

6、__．解答：解：（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．14.已知，，与的夹角为，要使与垂直，则=2.O132-xy15．已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象向____左___平移________个单位。16.【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为【答案】【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题（共70分）17．(本小题满分10分)如右图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面

7、ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.[分析]　本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件．[证明]　(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1

8、，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣（m+3）x2+（m+6）x，x∈R．（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围．解答：解：函数的定义域为R（1）当m=4时，f（x）=x3﹣x2+10x，∴f′（x）=x2﹣7x+10，令f′（x）＞0，解得x＞5或x＜2．令令f′（x）＜0，解得2＜x＜5列表x（

9、﹣∞，2）2（2，5）5（5，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗↘↗所以函数的极大值点是x=2，极大值是；函数的极小值点是x=5，极小值是．（2）f′（x）=x2﹣（m+3）x+m+6，要使函数y=f（x）在（0，+∞）有两个极值点，则，解得m＞3．故实数m的取值范围为（3，+∞）19.【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即.所以，解得.所

10、以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.（2）由（1）得.所以.由，得，即.因为，所以.于是，使成立的n的最小值为10.20．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数在点(1，)处的切线方程；（2）若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；（3）若方程有唯一解,试求实数的值．解：（Ⅰ）因为,所以切线的斜率…………………2分又,故所求切线方程为,即…………………4分