2016年湖南省长沙市长郡中学高三上学期第四次月考数学理试题

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1、2016届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第四次月考数学理试题一、选择题（共60分）1．若集合A=｛｝，B=｛x｜，｝，那么A（B）＝A、［一1，3］　　B、（0，3］C、（3，十）　　D、（0，一1）U（3，＋）2．若复数z满足3一i＝（z＋1）i，则复数z的共扼复数的虚部为A、3　　B、3i　　　C、一3　　　D、一3i3．已知随机变量X服从正态分布N（3，l），且p（2≤X≤4）＝0.6826，则P（X＞4）＝A、0.1588　　B、0.1587　　　C、0.1586　　D、0.15854．下列说法中，不正确的是A、已知a，b，mR，命题：“若，则a＜b”为真命题B、命题：

2、“＞0”的否定是：“”C、命题“p或q”为真命题，则命题P和命题q均为真命题D、“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件5．若执行右边的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是A、k＜14？　　　B、k＜15？C、k＜16？　　　D、k＜17？6．若（a＞0）的展开式中的系数是66，则实数a的值为A、4　　　　B、3　　C、2　　　D、l7．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（），“∠AOC＝α”，若｜BC｜＝1，则的值为　A、－　　　B、　　　C、－　　　D、8．若f（x）＝ln（＋1）＋ax是偶函数，则a的值等于　

3、A、　　　B、－　　　C、　　　D、－9、如图是函数f（x）＝Asin（2x＋）（｜｜）图像的一部分，对不同的x1，x2，若f（xl）＝f（x2），有f（xl＋x2）＝，则A、f（x）在（一）上是减函数B、f（x）在（）上是减函数C、f（x）在（一）上是增函数D、f（x）在（）上是增函数10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为11．已知椭圆C1：＝1，双曲线C2：，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为A、　　　B、5　　　C、　　　　、12．已知定义在R上的

4、函数f（x），当x［0,2］时，f（x）＝8（l一｜x一1｜），且对任意的实数，都有f（x）＝，若g（x）＝有且仅有三个零点，则a的取值范围为A、［2，10］　　B、［］　　C、（2，10）　　D、（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13·已知直线y＝－x＋1是曲线f（x）＝－的切线，则实数a＝　　　　．14．设实数x，y满足，向量a＝（2x一y，m），b＝（一1，1）若a／／b，则实数m的最小值为　　　　15．过抛物线C：＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为　　　　16．如图，

5、在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当S＋取得最大值时，的最大值为　　　　　三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的家电均

6、能售出，记生产一件甲品牌的利润为Xl，生产一件乙品牌家电的利润为X2，如果该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由18．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，＝143．数列的前n项和为，满足．（I）求数列的通项公式及数列的前n项和；（II）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由．19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD／／BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB＝∠DAA1。（I）求证：A.1B⊥AD；（II）

7、若AD＝AB＝2BC，∠A1AB＝600，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知圆Fl：（x十1）2十y2＝r2与F2：（x－1）2十y2＝（4一r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M（I）求E的方程；（II）若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（i）判断直线AB是否恒过定点，如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；（i