2016年湖南省东部株洲二中六校高三12月联考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届湖南省东部株洲二中六校高三12月联考数学（理）试题一、选择题1．已知全集U=R，集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由得，所以,又因为，所以有，所以，故选C．【考点】1．对数函数的性质；2．集合的运算；3．二次函数性质．【易错点睛】集合的代表元素是，即是求函数的定义域，而集合中的代表元素是，是求函数的值域．一是求集合时容易都求成定义域，导致错误；另一种错误是一个求出的是关于的集合，另一个求的是关于的集合，认为交集是空集导致错误，实质是两者均为数集，是可以求交集的．2．已知复数满足，则（

2、）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由得，故选D．【考点】复数运算．3．设为锐角，若cos＝，则sin的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为设为锐角，且＝，所以，所以，故选B．【考点】1．同角三角函数关系；2．二倍角公式．4．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如下图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：日加工零件个数的样本均值，6名工

3、人加工零件个数大于22件的有2人，所以从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为，故选C．【考点】1．茎叶图；2．古典概型．5．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：以、为直径的圆方程为，又因为点在圆上，所以，双曲线的渐近线一条方程为，且点在这条渐近线上，所以，又，解之得，所以双曲线方程为，故选C．【考点】双曲线标准方程及几何性质．6．下左图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的

4、程序框图，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由程序框图可知，为及格的人数，为不及格人数，所以及格率，故选D．【考点】程序框图．7．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）侧视图正视图俯视图22A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：同三视图可知，该几何体为一个半圆锥，圆锥的底面半径，高，所以半圆锥的体积，故选D．【考点】1．三视图；2．旋转体体积．8．若，，命题直线与圆相交；命题，则是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【

5、解析】试题分析：因为直线与圆相交，所以，即，，所以或；当时，，，所以，所以有，而，所以是的必要不充分条件，故选A．【考点】1．充分条件与必要条件；2．直线与圆的位置关系．9．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为是偶函数，它在上是减函数，则，所以的取值范围是，故选C．【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的单调性；3，函数与不等式．10．已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，，当的面积最小时，的值为（）A．B．C．D．【答案】

6、B【解析】试题分析：不等式表示平面区域为下图所示的边界及内部的点，由图可知，当点在线段上，且时，的面积最小，这时，，，所以，所以，故选B．【考点】1．线性规划；2．直线与圆的位置关系．【方法点睛】本题主要考查的是线性规划以及直线与圆的位置关系，属中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．11．如下图所示，

7、已知点是的重心，过点作直线与，两边分别交于，两点，且，，则的最小值为（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,又因为共线，所以有，且，所以，当且仅当时取等号，故选C．【考点】1．向量加减法的几何意义；2．基本不等式．【方法点睛】本题考查平面向量加减法的几何意义及基本不等式，通过用已知向量表示未知向量，即向量的基底思想，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将求运算结果最大值问题转化为函数的最大值问题，应用函数知识或基本不等式去求最值．12．设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．

8、【答案】D【解析】试题分析：因为曲线与曲线互为反函数，其图象关于直线对称，故可先求点到直线的最近距离，函数的导数为，由得，，所以，所以当点为点时，点到直线的最近距离为，所以，故选D．【考点】1．反函数的性质；2．导数的几何意义；3．点到直线距离公式．【名师点睛】本题主要考查互为反函数的两个函数图象间的关系、导数的几何