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《2016年湖北省保康一中下学期月考 数学（文科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖北省保康县第一中学2015-2016学年度下学期高三年级第一次月考数学（文科）试题满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．a与b的夹角为120°，
2、a
3、＝2，
4、b
5、＝5，则（2a－b）·a＝（）A．13B．9C．12D．32．在△ABC中，，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．150°C．90°D．120°3．等比数列{}中，，是方程的两根，则等于（）A．8B．－8C．±8D．以上都不对4．等差数列中，若则公差=（）A．3B．6C．7D．105．下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限
6、的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角6．设均大于，则三个数：的值（）A．都大于B．至少有一个不大于C．都小于D．至少有一个不小于7．不等式的解集为（）A．B．C．D．8．极坐标方程表示的图形是（）A．两个圆B．一个圆和一条射线C．两条直线D．一条直线和一条射线9．不等式的解集是（）A．B．C．D．10．设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则（）A．B．C．D．11．设函数的定义域为D，如果，使得成立，则称函数为“Ω函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④,则其中“Ω函数”共有（）（A）1个（B）2
7、个（C）3个（D）4个12．当时，的最小值为（）A．10B．12C．14D．16第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的最小值是；14．已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则公比q=，．15．在中，A=300，AB=4,BC=2则的面积为_________．16．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为______．三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）已知函数,．(Ⅰ)求函数的最大值和最小值
8、；(Ⅱ)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P,求向量与夹角的余弦值．18．（本小题满分12分）已知,，（Ⅰ）把表示为的函数并写出定义域;（Ⅱ）求的最值.19．(本题满分10分)甲乙两地相距km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过km/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度km/h的平方成正比,比例系数为,固定部分为元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?20．（本题12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号
9、分别为1、2、…、的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和号黑球的概率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望．21．（本题12分）PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气
10、质量为超标．某市环保局从360天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(2)以这l5天的PM2．5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．22．（本题12分）设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得：；(2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列中．试探
11、索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．参考答案选择题1-5ADCAD6-10DABCB11-12CD13．【解析】试题分析：考点：三角函数的性质，二倍角公式点评：解决的关键是对于三角函数的性质的理解和运用，属于基础题。14．2，31.【解析】试题分析：因为等比数列的各项都是正数，且设其公比为q,那么可知，故可知公比为2，首项为1，那么，因此答案为2,31.考点：本题主要
