2016年海南省国兴中学高三考前预测数学（理）试题

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1、第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．设向量满足，则（）A．1B．2C．3D．44．已知为等比数列，且（）A．5B．C．7D．5．设，则（）A．2B．3C．9D．186．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．过三点的圆，则圆的面积为（）A．B．C．D．8．某程序框图如图所示，该程

2、序运行后输出的的值是（）A．4B．5C．6D．79．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．10．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（）A．B．C．D．11．设是双曲线的左焦点，是上一点，线段与虚轴的焦点为，且是线段的三等分点，则的离心率为（）A．B．C．或D．12．已知函数对定义域内的任意都有且其导数满足当时，若的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共

3、90分）本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．已知向量，且，则______．14．若实数满足不等式组，则不等式组表示的平面区域面积是______．15．在的展开式项系数的和为16，求的系数为______．16．设数列的前项和为，且为常数列，则______．三、解答题：本大题共8小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题

4、满分12分）已知数列满足（Ⅰ）证明：是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：．18．（本小题满分12分）为了整顿电动车秩序，海口市考虑将对电动车闯红灯进行处罚．为了更好地了解情况，在骑车人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：处罚金额（单位：元）05101520会闯红灯的人数8050402010（Ⅰ）现用以上数据所得频率约等于概率，若处罚10元和20元时，电动车闯红灯的概率差是多少?（Ⅱ）如果从5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚．①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用表示这

5、两种金额之和，求的数学期望和分布列．19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面．已知，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点上，短轴的端点坐标为，离心率是．（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于两点，若为直径的圆经过原点，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数，其导函数为．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．四、选做题请考生从第（

6、22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形内接于圆，且是圆的直径，以点为切点的圆的切线与的延长线交于点．（I）若，求的长；（II）若，求的大小．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线．（Ⅰ）求曲线的普通方程，曲线的直角坐

7、标方程；（Ⅱ）若点为曲线上的任意一点，为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的的坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集．（2）如果恒成立，求的取值范围．海南省国兴中学2016届高三考前预测数学（理）试题参考答案及分析一、选择题1．C【解析】由数轴可知：2．B【解析】3．A【解析】，得．4．D【解析】∵，由等比数列的性质可得，综上可得，．5．A【解析】因为，可得，，∴．6．D7．B【解析】，，，因为，所以，故为直径，则圆的面积，故选B．8．

8、A【解析】当时，；当时，，此时；当时，，故．9．B【解析】∵三棱柱内接于球，且各棱都相等，则上下底面的截面圆的圆心连线过球心，且，为截面圆的圆心且为底面正三角形的中心，则有，∴球半径，∴球的表面积为10．C【解析】由题意可知，当位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此可排除A，B，对于D，由于不是椭圆的对称轴，其图像变化不会是对称的，由此排除D．11．C12．D二、填空题13．【解析】由得，所以，即，所以，故．14．【解析】可行域如图所示的阴影部分，直线与直线垂直，且，