2016年海南中学、文昌中学高三3月联考文科数学试题

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1、2016年海南中学、文昌中学高三联考文科数学试卷一．选择题：每题5分，共60分1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．2．已知（为虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题错误的是（）A．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则”B．“”是“”的充分条件C．对于命题：，使得；则是：，均有D．命题“若，则，中至少有一个为零”的否定是“若，则，都不为零”4．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行达到顶点位置，则下列图形中可以表示

2、正方体及蚂蚁最短爬行路线的主（正）视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④5．图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为，，…，．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果是（）A．14B．9C．7D．106．已知为第二象限角，，则（）A．B．C．D．7．已知，，，的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知平面上动点及两个定点，，直线，的斜率分别为，且，则动点的轨迹是（）A．圆（不含，两点）B．椭圆（不含，两点）C．双曲线（不含，两点）D．抛物线（不含，两点）

3、9．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．和10．四点在球的表面上，平面，为边长为3的等边三角形，，则球的表面积是（）A．B．C．D．11．在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为6，则的值为（）A．B．2C．D．612．已知函数的图象存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：每题5分，共20分13．某学校对高二年级一次考试进行抽样分析．如图是根据抽样分析后的考试成绩绘

4、制的频率分布直方图，其中抽样成绩的范围是，样本数据分组为，，，，．已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98且小于104的人数是．14．若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则．15．双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则该双曲线的离心率为．16．在中，为边上的一点，，，，则．三．解答题：17~21每题12分，22题10分，共70分17．已知等比数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记

5、录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，求事件“，均不超过25”的概率；（2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程．（参考公式：，）19．如图甲，在一个平面四边形中，已知，，，，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．（1）求证：平面；（2）设，求三棱锥的体积．（20题）20．已知动点到点的距离

6、等于它到直线的距离．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，，分别交曲线于点，和，．设线段，的中点分别为，，求证：直线恒过一个定点．21．已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）对任意，，恒有成立，求实数的取值范围．四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22．选修4—1：几何证明选讲如图1，，是圆的切线，切点为，，是圆的割线．（1）证明：；（2）已知，，在图1中，将线段绕旋转，使得，如图2所示，求的长．（20题图）（22题图）23．选修4—4：坐标系与参数方

7、程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位．已知曲线：，过点的直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线分别交于点，．（1）求；（2）若点是曲线上任意一点，是线段的中点，过点作轴的垂线，为垂足，点在射线上，且满足，求点的轨迹的参数方程并说明它表示什么曲线．24．选修4—5：不等式选讲已知，且对任意都有恒成立．（1）求的的取值范围；（2）若，求证：．2016年海南中学、文昌中学高三联考文科数学参考答案题号123456789101112得分答案BCDCDAABDCBA9．13．90；14．；15．2；16

8、．330；17．（1）；（2）；18．（1）；（2）；19．（1）略；（2）；20．（1）；（2）过去时21．（1）时，减区间；当时，减区间：，，增区