2016年浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三下学期3月月考 数学文试题

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1、2016届浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三下学期3月月考数学文试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．函数的部分图像如图所示，如果，且，则（）A.B.C.D.12．设等比数列的前n项和为，若，则的值为A．B．C．D．3．函数在上的最大值为1，则的取值范围是（）A.   B.   C.    D.4．已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件5．函数f(x)=的图象和g(x)=log

2、2x的图象的交点个数是(　　)(A)4　　　　(B)3　　　　(C)2　　　　(D)16．已知集合，则等于（）A．B．C．D．7．设集合，，，则CUA.B.C.D.8．如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P(-1<ξ≤1)等于()A.2Φ（1）－1B.Φ（4）－Φ（2）C.Φ（2）－Φ（4）D.Φ（－4）－Φ（－2）9．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数10．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，

3、且

4、a

5、＝

6、b

7、＝1，则向量a与c的夹角为(　　)．A．30°B．60°C．120°D．150°11．设x,y满足则x+y的取值范围为（）A.B.C.D.12．在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数的最小值是；14．已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则公比q=，．15．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A=.16．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切

8、线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为______．三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）已知设，，，若图象中相邻的两条对称轴间的距离等于．（1）求的值；（2）在中，分别为角的对边，．当时，求的值．18．（本小题满分12分）已知,，（Ⅰ）把表示为的函数并写出定义域;（Ⅱ）求的最值.19．(本题满分10分)甲乙两地相距km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过km/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度km/h的平方成正比

9、,比例系数为,固定部分为元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?20．（本题12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、…、的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和号黑球的概率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望．21．（本题12分）PM

10、2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．某市环保局从360天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(2)以这l5天的PM2．5日

11、均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．22．（本题12分）设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得：；(2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．参考答案1．D【解析】试题分析：由图可知，函数关于直线对称，且.如果，且，则易知关于直线对称

12、，所以.所以.考点：三角函数的图像与性质2．D【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，=，故选D。考点：等比数列的求和公式。点评：简单题，由求得，进一步求。3．D【解析】,由于f(0)=1,f(-3)=1,并且当,所以.4．A【解析】若α∥β,l⊥α,则l⊥β,