2016年浙江省杭州市五校联盟高三12月月考数学（理）试题 word版

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1、2016届浙江省杭州市五校联盟高三12月月考数学（理）试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（共40分）1．设全集为，集合，则（）A．B．C．D．2．函数的图像大致为3．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量＝（a－b，1）和＝（b－c，1）平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b＝（）A．B．2C．4D．2＋4．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心．5．在数列中，对于任意，若存在常数，使得恒成立，则称数列为阶数列。现给出下列三个结论：①若

2、，则数列为1阶数列；②若，则数列为2阶数列；③若，则数列为3阶数列；以上结论正确的序号是A．①②B．①③C．②③D．①②③6．已知变量，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．7．已知正四面体（所有的棱都相等的正三棱锥）ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为A．4B．C．D．二、填空题（9-12每题6分，13-15每题4分）9．在△中，已知，，．如果，则；如果，则．10．已知数列满足：则=；=．11．设函数则；若，则的值为．12．如图所

3、示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是．（1）；（2）；（3）与平面所成的角为；（4）四面体的体积为．13．在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．14．双曲线的离心率是2，则的最小值是．15．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数．如果对于，，使得，则实数的取值范围是．三、解答题（共74分）16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为

4、的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若二面角为，设，试确定的值．18．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，，试比较与的大小．20．设函数且,当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．（1）写出函数的解析式；（2）若当时，恒有,试确定的取值范围．2015学年杭州市五校联盟高三月考数学（理）答案一、选择题题号12345678答案BABDDBBB二、填空题9．，10．1；

5、011．.12．（2）（4）13．14．15．三、解答题16.解：（1）由正弦定理，得，将上式代入，得，即，即，∵，∵∴∵B为三角形的内角，∴。 （2）将代入余弦定理，得，∴，∴17.（I）AD∥BC,BC=1/2AD,Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ。18.（1）由定义可知AF=2+0.5P=3，故P=2，所以方程为y2=4x。19.（1）由a1=S1=2-3a1得a1=1/2所以数列是首项及公比均为1/2的等差数列20.解：（1）设点Q的坐标为（x’，y’），则x’=x-2a，y’=-y，即x=x’+2a，y=-y’