2016年浙江省宁波市五校高三适应性考试联考数学理试卷 word版

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1、2016年宁波市五校联考数学试卷数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式:S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径；柱体的体积公式:V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示棱锥的高；台体的体积公式:其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高．一、选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，满分40分，每小题只有一个是正确的，请选择其中你认为最正确的一个)1．某几何体的三视图如图所示，则在该几何体

2、中，直角三角形的正视图侧视图221俯视图书图11（第1题图）个数为()A．1B．2C．3D．42．已知函数，则()A．，是的一个周期；B．，是的一个周期；C．，是的一个周期；D．，的最小正周期不存在．3．已知为单位向量，，则在的投影为()A．　　　B．　　　C．　　　D．4．已知函数，数列的通项公式是，,那么“函数在上单调递增”是“数列是递增数列的()A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件．5．设整数满足约束条件，，则取值范围是（）A．B．C．D．6．设，则()A．在这四个数中至少存在两个数，满足；B．在这四个数中

3、至少存在两个数，满足；C．在四个数中至多存在两个数，满足；D．在这四个数中至多存在两个数，满足．7．过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线相交于、两点，则直线的斜率是（）A．B．C．D．8．如图，在各棱长均为2的正三棱锥中，平面与棱、、、分别相交于点、、、，则四边形的周长的最小值是()A．1B．2C．3D．4二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)9．设全集，则，。10．已知数列中，，则数列的第2项是所有项和11．已知双曲线的中心在原点，对称轴在坐标轴上，离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程是；渐近线方程是

4、．12．函数在内的一条对称轴方程是，在内单调递增区间是13．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是14．已知点是正方体表面上一动点，且满足，设与平面所成的角为，则的最大值是15．正三棱锥的每一条棱长均为，若，且满足，则动点的轨迹所围成的区域的体积是三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本题满分14分）在中，为边上一点，，已知，，(1)若，求角的大小；(2)若的面积为，求边的长．17．（本题满分15分）在等腰梯形中，，，，是的中点，将绕旋转，得到梯形(1)求证平面；(2)求二面角的余弦值．1

5、8．（本题满分15分）已知函数，(1)若，试确定在上单调性；并给出证明．(2)当时，问是否存在一个常数，使得对于任意给定的正数，总存在实数G，使得当时，有．19．（本题满分15分）已知分别是椭圆：的上下焦点，其中为抛物线:的焦点，点是与在第二象限的交点，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆相切的直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在一点满足，求实数的范围．20．（本题满分15分）已知数列满足且，(1)求数列的通项公式；(2)求证：当时，．2016年宁波市五校联考数学试卷数学（理科）试题参考答案一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，满分40分，每小题只有

6、一个是正确的，请选择其中你认为最正确的一个)1．某几何体的三视图如图所示，则在该几何体中，直角三角形的侧视图（第1题图）正视图221俯视图书图书室图书室图11个数为(D)A．1B．2C．3D．42．已知函数，则(B)A．，是的一个周期；B．，是的一个周期；C．，是的一个周期；D．，的最小正周期不存在．3．已知为单位向量，，则在的投影为(C)A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．4．已知函数，数列的通项公式是，，那么“函数在上单调递增”是“数列是递增数列的(A)A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件．5．设整

7、数满足约束条件，则取值范围是（C）A．B．C．D．解：，可行域内的整数点如图所示，目标函数在点处取到最小值，在点处取到最大值，所以选C6．设，则(B)A．在这四个数中至少存在两个数，满足；B．在这四个数中至少存在两个数，满足；C．在这四个数中至多存在两个数，满足；D．在这四个数中至多存在两个数，满足．解:把区间三等分，每个区间的长度为，于是由知至少有两个数在同一区间内，即存在在同区间内这两个数的差的绝对值小于，即，所以选B．7．如图，过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线相交于、两点，则直线的斜率是（B）A．B．C．D．解：选B，设，代入得：

8、于是得，同理8．如图，在棱长为2的正四面体中，平面与棱、、、分别相交于点、、、，