2016年河南省信阳高中高三（上）第八次月考数学（理）试卷（解析版）

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1、.2015-2016学年河南省信阳高中高三（上）第八次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x

2、≥1}，N={y

3、y=1﹣x2}，则M∩N=（　　）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．（0，2]D．[0，1]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式≥1，解得：0＜x≤2，即M=（0，2]，

4、由N中y=1﹣x2≤1，得到N=（﹣∞，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．复数﹣=（　　）A．0B．2C．﹣2iD．2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接通分，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可．【解答】解：﹣=﹣=﹣=i+i=2i．故选D．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．　3．下列命题中，正确的是（　　）A．存在x0＞0，使得x0＜sinx0B．“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件C．若sinα≠

5、，则α≠D．若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】定义法；导数的综合应用；简易逻辑．【分析】A．根据特称命题的定义进行判断．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据三角函数的定义进行判断．D．根据函数极值的性质建立方程进行求解．【解答】解：设f（x）=x﹣sinx，当x＞0时，f′（x）=1﹣cosx≥0，则函数此时为增函数，即f（x）≥f（0）=0，即x＞sinx成立，故A错误，由lna＞lnb得a＞b＞0，由10a

6、＞10b得a＞b，故“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充分不必要条件，故B错误，当a=时，sinα=，成立，即若sinα≠，则α≠的等价条件为真命题，则若sinα≠，则α≠成立，故C正确，函数的导数f′（x）=3x2+6ax+b，∵在x=﹣1有极值0，∴f′（﹣1）=0，且f（0）=0，即，得，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的性质，充分条件和必要条件的判断，函数的性质与导数的关系，涉及的知识点较多．　4．dx=（　　）A．2（﹣1）B．+1C．﹣1D．2﹣【考点】定积分．【专题】导数

7、的概念及应用．【分析】先根据二倍角公式，化简原函数，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：∵==cosx﹣sinx，∴dx=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）

8、=+﹣0﹣1=﹣1故选：C【点评】本题考查了定积分的计算和三角函数的化简，属于基础题　5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（　　）A．π+24B．π+20C．2π+24D．2π+20【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】该

9、器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．【解答】解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．【点评】由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．　6．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣3，1]【考点】简单

10、线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取

11、得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1，即0＜a≤1，若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2，即﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要