河南省信阳高级中学2019届高三3月月考数学（理）试题（含答案解析）

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1、信阳高中2020届高二下期三月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解：求解指数不等式可得：，求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点在

2、第二象限，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用均

3、值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误.【详解】对于①，设t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，∴y＝t的最小值为，∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；对于②，因为“”是“”的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；对于④，若命题：，，则：，是真命题，故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易

4、逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．4.设，，若是与的等比中项，则的最小值为：（）A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】试题分析：由是与的等比中项，得：，，又，，当且仅当且，即时，上式等号成立，故选B．考点：基本不等式．【易错点晴】本题主要考查了学生应用基本不等式求最值，使用基本不等式一定要注意：一正、二定、三相等，只有当三个条件都满足时，所求最值才是正确的，特别是等号成立的条件，学生往往容易忽略，要引起足够的重视．5.若是的一个内角，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析

5、】【分析】由已知可得sinθ＞0，cosθ＜0，通过诱导公式化简，结合求解.【详解】已知是的一个内角，则0＜θ＜π，结合，可知sinθ＞0，cosθ＜0，=sinθ-cosθ，∵∴，∴.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，关键是发现已知式和化简后的所求式的联系.6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角

6、为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．7.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A.720B.520C.600D.264【答案】D【解析】【分析】将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类，分别计算种类数，然后相加，求得所有的发言顺序的种数.【详解】当甲参加乙不参加

7、时，方法数为种.当甲不参加乙参加时，方法数为种.当甲乙同时参加时，先在其余名学生中选人，方法数有种，将选出的两人排好，方法数有种，将甲、乙两人插入个空挡中，方法数有种，故方法数为种.所以总的方法数有种，故选D.【点睛】本小题主要考查排列组合，考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，属于中档题.解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”，也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中，利用分步乘法计数原理计算出方法数，最后利用分类加法计数原理相加，求得总的方法数.8.函数的部分图象大致为（）A.B.C.

8、D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性、单调性判别函数图像【详解】已知函数，定义域为，，函数为偶函数，故排除、，当时，，此时，故排除，综上正确答案选【点睛】本题考查了函数图像的识别，解答此类问题先考虑其定义域，然后判定函数的奇偶性、单调性，或者运用特殊值代入求出函数的图像大致趋势。9.我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A.B.40C.D.【答案】D【解析】分析：根