2016年河南省信阳高级中学高三上学期第八次大考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届河南省信阳高级中学高三上学期第八次大考数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：解不等式，集合其值域为，所以，故选B．【考点】集合的运算2．复数（）A．0B．2C．﹣2iD．2i【答案】D【解析】试题分析：，故选D．【考点】复数的四则运算3．下列命题中，正确的是（）．A．存在，使得B．“”是“”的充要条件C．若，则D．若函数在有极值，则或【答案】C【解析】试题分析：对于A，当时，令，所以在时是增函数，，，A不正确；对于B，若，则，若，则，所以

2、应该是充分不必要条件，B不正确；对于C，若，则的逆否命题是若，则，是真命题，所以C正确；对于D，，因为在处有极值0所以，代入验证当时，无极值，D不正确；故选C．【考点】命题真假的判断4．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，故选C．【考点】定积分5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积和半球的表面积，，所以

3、，故选C．【考点】由三视图求面积、体积6．设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由不等式组画出可行域如图所示则，的最大值为，最小值为，直线过点时，取得最大值为，经过点时取得最小值为，若，则，此时满足条件，若，则目标函数的斜率要使目标函数在取得最小值，在处取得最大值，则目标函数的斜率满足即，若，则目标函数斜率要使目标函数在取得最小值，在处取得最大值，则目标函数的斜率满足，，综上，故选B．【考点】简单的线性规划7．平行四边形中，·=0，沿

4、BD将四边形折起成直二面角A一BD－C，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：平行四边形中，，沿折成直二面角，将四边形折起直二面角平面平面，三棱锥的外接球的直径为外接球的半径为1，故表面积为，故选C．【考点】球的表面积和体积8．已知函数是上的增函数．当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，是上的增函数，在上恒成立，即在上恒成立．设，即不等式在上

5、恒成立，设，所以函数上单调递增，因此又，故，的最大值为2，故得，将函数的图像向上平移2个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，由于，为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称．由此即可函数的图像关于点成中心对称．这表明存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则封闭图形的面积总相等；故选C．【考点】定积分在球面积中的应用9．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：切

6、点为点的圆的切线方程是，双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为，设所求双曲线方程为在双曲线上，代入式子可得，，故选A．【考点】双曲线的简单性质10．函数，若实数满足=1，则实数的所有取值的和为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：当时，，可得可得，当时，，由，可得，当或时，，由舍去，当时，，由，可得，解，解，无解．实数的取值的和为，故选C．【考点】根的存在性及根的个数判断11．已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，

7、则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，直线的方程为与双曲线联立得，，，故选C．【考点】双曲线的简单性质【思路点睛】本题考查的是向量的相关知识和圆锥曲线的结合，属于中档以上题目．要求两三角形面积之差，需要利用面积公式分别表示出两三角形面积，先利用所给所给的关系式为一个向量在另一个向量上的投影相等，可得，再通过三角恒等变换即可求出直线的斜率，与双曲线联立即可得点的坐标，从而可以分别表示出三角形的面积，即可得到所求答案．12．已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则=

8、（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，就是函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，当，，当时取得最大值为，，，故选B．【考点】数列的求和【思路点睛】考察函数与数列交汇题目，注意函数的图像的平移，改变的函数的最大值，就是数列的公比，考察计算能力，发现问题解决问题的能力．做这类题目往往会考虑复杂，把简单问题复杂化，不利用函数的平移，而导致解不出来的情况．所以做题时要注意观察，找到最简单的解法．二、填空题13．若函数在区间上恒有，则关于的不等