2016年河北省邯郸市高三上学期3月教学质量检测数学（理）试题（word版）

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1、2016届河北省邯郸市高三上学期3月教学质量检测数学（理）试题（word版）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2、若复数满足，则（）A．B．C．D．3、下列函数中，是偶函数且在区间杀怪单调递减的是（）A．B．C．D．4、命题，则为（）A．B．C．D．5、若直线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．6、已知，点满足，则的最大值为（）A．-5B．-1C．0D．17、某程序框图如右

2、图所示，则程序运行后输出的S为（）A．2B．C．D．-38、在等差数列中，为其前n项和，，，则的最大值为（）A．28B．36C．45D．559、现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种10、已知是曲线上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．13、定义域为

3、R的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上恰好有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、14、已知，则向量与的夹角是15、如图为某小区100为居民2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这100位居民月平均用水量的中位数为吨。16、关于函数，以下说法①周期为；②最小值为；③在区间；④关于对称，其中正确的是（填上所有正确说法的序号）。三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤17、（本小题满分10分）为数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和。18、（本小题满分12分）的内角的对边满足。（1）求A的取值范围；（2）若，求的面积。19、（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，是等边三角形，（1）证明：平面平面；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。20、（本小题满分12分）某市环保知识竞赛由甲乙两支代表队进行总决赛，每队各有3名队员，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或者不答都得0分，已知甲队3人答对的概率分别为，已队每人答对的概率都是，设每

5、人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分。（1）求随机变量的分布列及其数列期望；（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率。21、（本小题满分12分）已知椭圆的脚垫和一个顶点在圆上。（1）求椭圆的方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。22、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论方程根的个数。2016邯郸质检数学理参考答案及评分细则1~5.CBDAD6~1

6、0.DABCA11~12.CC13．14.15.2.0216.①②④17.解：（Ⅰ）∵……①∴……②由②-①得又由得∴数列是以为首项，为公比的等比数列∴…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………6分∴∴∴…………10分…………4分…………6分…………………10分…………………12分…………4分20.解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，所以分布列为：0123………4分数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．……………6分（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则…………8分…………10分

7、…………12分21.（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为，由题意可得：，且，所以，故，所以，椭圆的方程为…………………………4分（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为，代入中，化简得：，①………………………………………………6分因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以，解得②…………………………………………………………8分设，则，；③于是的中点满足，；已知点P，若以AB为底的等腰三角形存在，则，即，④将代入④式，得满足②………………………………10分此时直线的方程为.………………………………12分22.解：（Ⅰ）当时

8、，，又，所以故所求切线方程为，即．…………………………4分（Ⅱ）方程即.的定义域为，当或时，易知，故方程无解；…………………………6分故只需考虑的情况，，当时，，所以区间上是增函数，又易知，所以方程只有一个根；…………………………8分当时，由可得，且，由可得或，